Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- ((tres +x)/(cinco +x))^(uno - dos *x)
- ((3 más x) dividir por (5 más x)) en el grado (1 menos 2 multiplicar por x)
- ((tres más x) dividir por (cinco más x)) en el grado (uno menos dos multiplicar por x)
- ((3+x)/(5+x))(1-2*x)
- 3+x/5+x1-2*x
- ((3+x)/(5+x))^(1-2x)
- ((3+x)/(5+x))(1-2x)
- 3+x/5+x1-2x
- 3+x/5+x^1-2x
- ((3+x) dividir por (5+x))^(1-2*x)
-
Expresiones semejantes
- ((3+x)/(5-x))^(1-2*x)
- ((3+x)/(5+x))^(1+2*x)
- ((3-x)/(5+x))^(1-2*x)
Límite de la función ((3+x)/(5+x))^(1-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
1 - 2*x
/3 + x\
lim |-----|
x->oo\5 + x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 3}{x + 5}\right)^{1 - 2 x}$$
Limit(((3 + x)/(5 + x))^(1 - 2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 3}{x + 5}\right)^{1 - 2 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 3}{x + 5}\right)^{1 - 2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x + 5\right) - 2}{x + 5}\right)^{1 - 2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{2}{x + 5} + \frac{x + 5}{x + 5}\right)^{1 - 2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{x + 5}\right)^{1 - 2 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x + 5}{-2}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{x + 5}\right)^{1 - 2 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4 u + 11}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{11} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{11} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{4}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{4} = e^{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 3}{x + 5}\right)^{1 - 2 x} = e^{4}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 3}{x + 5}\right)^{1 - 2 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 3}{x + 5}\right)^{1 - 2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x + 5\right) - 2}{x + 5}\right)^{1 - 2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{2}{x + 5} + \frac{x + 5}{x + 5}\right)^{1 - 2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{x + 5}\right)^{1 - 2 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x + 5}{-2}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{x + 5}\right)^{1 - 2 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4 u + 11}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{11} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{11} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{4}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{4} = e^{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 3}{x + 5}\right)^{1 - 2 x} = e^{4}$$
Gráfica
Gráfico