Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (nueve -x^ dos)/(- tres +x)
- (9 menos x al cuadrado ) dividir por ( menos 3 más x)
- (nueve menos x en el grado dos) dividir por ( menos tres más x)
- (9-x2)/(-3+x)
- 9-x2/-3+x
- (9-x²)/(-3+x)
- (9-x en el grado 2)/(-3+x)
- 9-x^2/-3+x
- (9-x^2) dividir por (-3+x)
-
Expresiones semejantes
- (9-x^2)/(-3-x)
- (9+x^2)/(-3+x)
- (9-x^2)/(3+x)
Límite de la función (9-x^2)/(-3+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|9 - x |
lim |------|
x->3+\-3 + x/
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{x - 3}\right)$$
Limit((9 - x^2)/(-3 + x), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{x - 3}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(-1\right) \left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- x - 3\right) = $$
$$-3 - 3 = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{x - 3}\right) = -6$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{x - 3}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(-1\right) \left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- x - 3\right) = $$
$$-3 - 3 = $$
= -6
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{x - 3}\right) = -6$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(9 - x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(9 - x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- 2 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+} -6$$
=
$$\lim_{x \to 3^+} -6$$
=
$$-6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(9 - x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(9 - x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- 2 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+} -6$$
=
$$\lim_{x \to 3^+} -6$$
=
$$-6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|9 - x |
lim |------|
x->3+\-3 + x/
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{x - 3}\right)$$
-6
$$-6$$
= -6.0
/ 2\
|9 - x |
lim |------|
x->3-\-3 + x/
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{9 - x^{2}}{x - 3}\right)$$
-6
$$-6$$
= -6.0
= -6.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{9 - x^{2}}{x - 3}\right) = -6$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{x - 3}\right) = -6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 - x^{2}}{x - 3}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{9 - x^{2}}{x - 3}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{x - 3}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{9 - x^{2}}{x - 3}\right) = -4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{x - 3}\right) = -4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 - x^{2}}{x - 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{x - 3}\right) = -6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 - x^{2}}{x - 3}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{9 - x^{2}}{x - 3}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{x - 3}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{9 - x^{2}}{x - 3}\right) = -4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{x - 3}\right) = -4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 - x^{2}}{x - 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico