Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- ((- cinco + dos *x)/(- uno + dos *x))^(uno +x)
- (( menos 5 más 2 multiplicar por x) dividir por ( menos 1 más 2 multiplicar por x)) en el grado (1 más x)
- (( menos cinco más dos multiplicar por x) dividir por ( menos uno más dos multiplicar por x)) en el grado (uno más x)
- ((-5+2*x)/(-1+2*x))(1+x)
- -5+2*x/-1+2*x1+x
- ((-5+2x)/(-1+2x))^(1+x)
- ((-5+2x)/(-1+2x))(1+x)
- -5+2x/-1+2x1+x
- -5+2x/-1+2x^1+x
- ((-5+2*x) dividir por (-1+2*x))^(1+x)
-
Expresiones semejantes
- ((-5+2*x)/(-1-2*x))^(1+x)
- ((-5+2*x)/(-1+2*x))^(1-x)
- ((5+2*x)/(-1+2*x))^(1+x)
- ((-5+2*x)/(1+2*x))^(1+x)
- ((-5-2*x)/(-1+2*x))^(1+x)
Límite de la función ((-5+2*x)/(-1+2*x))^(1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
1 + x
/-5 + 2*x\
lim |--------|
x->oo\-1 + 2*x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 5}{2 x - 1}\right)^{x + 1}$$
Limit(((-5 + 2*x)/(-1 + 2*x))^(1 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 5}{2 x - 1}\right)^{x + 1}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 5}{2 x - 1}\right)^{x + 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(2 x - 1\right) - 4}{2 x - 1}\right)^{x + 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{4}{2 x - 1} + \frac{2 x - 1}{2 x - 1}\right)^{x + 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{4}{2 x - 1}\right)^{x + 1}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{2 x - 1}{-4}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{4}{2 x - 1}\right)^{x + 1}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2} - 2 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-2}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-2} = e^{-2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 5}{2 x - 1}\right)^{x + 1} = e^{-2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 5}{2 x - 1}\right)^{x + 1}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 5}{2 x - 1}\right)^{x + 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(2 x - 1\right) - 4}{2 x - 1}\right)^{x + 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{4}{2 x - 1} + \frac{2 x - 1}{2 x - 1}\right)^{x + 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{4}{2 x - 1}\right)^{x + 1}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{2 x - 1}{-4}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{4}{2 x - 1}\right)^{x + 1}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2} - 2 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-2}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-2} = e^{-2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 5}{2 x - 1}\right)^{x + 1} = e^{-2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 5}{2 x - 1}\right)^{x + 1} = e^{-2}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{2 x - 5}{2 x - 1}\right)^{x + 1} = 5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{2 x - 5}{2 x - 1}\right)^{x + 1} = 5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{2 x - 5}{2 x - 1}\right)^{x + 1} = 9$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{2 x - 5}{2 x - 1}\right)^{x + 1} = 9$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{2 x - 5}{2 x - 1}\right)^{x + 1} = e^{-2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{2 x - 5}{2 x - 1}\right)^{x + 1} = 5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{2 x - 5}{2 x - 1}\right)^{x + 1} = 5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{2 x - 5}{2 x - 1}\right)^{x + 1} = 9$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{2 x - 5}{2 x - 1}\right)^{x + 1} = 9$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{2 x - 5}{2 x - 1}\right)^{x + 1} = e^{-2}$$
Más detalles con x→-oo