Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (8+x)/x^2
-
Límite de (7-x+4*x^2)/(1+3*x)
-
Límite de (3-10*x+3*x^2)/(-3+x^2-2*x)
-
Límite de (3+3*x^2+10*x)/(-3+2*x^2+5*x)
-
Expresiones idénticas
- n^ dos + dos *n* dos ^(-n)*(uno +n)^ dos
- n al cuadrado más 2 multiplicar por n multiplicar por 2 en el grado ( menos n) multiplicar por (1 más n) al cuadrado
- n en el grado dos más dos multiplicar por n multiplicar por dos en el grado ( menos n) multiplicar por (uno más n) en el grado dos
- n2+2*n*2(-n)*(1+n)2
- n2+2*n*2-n*1+n2
- n²+2*n*2^(-n)*(1+n)²
- n en el grado 2+2*n*2 en el grado (-n)*(1+n) en el grado 2
- n^2+2n2^(-n)(1+n)^2
- n2+2n2(-n)(1+n)2
- n2+2n2-n1+n2
- n^2+2n2^-n1+n^2
-
Expresiones semejantes
- n^2-2*n*2^(-n)*(1+n)^2
- n^2+2*n*2^(-n)*(1-n)^2
- n^2+2*n*2^(n)*(1+n)^2
Límite de la función n^2+2*n*2^(-n)*(1+n)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 -n 2\ lim \n + 2*n*2 *(1 + n) / n->oo
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} + 2^{- n} 2 n \left(n + 1\right)^{2}\right)$$
Limit(n^2 + ((2*n)*2^(-n))*(1 + n)^2, n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2^{n} n + 2 n^{2} + 4 n + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n}}{n}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} + 2^{- n} 2 n \left(n + 1\right)^{2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(2^{- n} n \left(2^{n} n + 2 \left(n + 1\right)^{2}\right)\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(2^{n} n + 2 n^{2} + 4 n + 2\right)}{\frac{d}{d n} \frac{2^{n}}{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n} n \log{\left(2 \right)} + 2^{n} + 4 n + 4}{\frac{2^{n} \log{\left(2 \right)}}{n} - \frac{2^{n}}{n^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n} n \log{\left(2 \right)} + 2^{n} + 4 n + 4}{\frac{2^{n} \log{\left(2 \right)}}{n} - \frac{2^{n}}{n^{2}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2^{n} n + 2 n^{2} + 4 n + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n}}{n}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} + 2^{- n} 2 n \left(n + 1\right)^{2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(2^{- n} n \left(2^{n} n + 2 \left(n + 1\right)^{2}\right)\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(2^{n} n + 2 n^{2} + 4 n + 2\right)}{\frac{d}{d n} \frac{2^{n}}{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n} n \log{\left(2 \right)} + 2^{n} + 4 n + 4}{\frac{2^{n} \log{\left(2 \right)}}{n} - \frac{2^{n}}{n^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n} n \log{\left(2 \right)} + 2^{n} + 4 n + 4}{\frac{2^{n} \log{\left(2 \right)}}{n} - \frac{2^{n}}{n^{2}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} + 2^{- n} 2 n \left(n + 1\right)^{2}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(n^{2} + 2^{- n} 2 n \left(n + 1\right)^{2}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(n^{2} + 2^{- n} 2 n \left(n + 1\right)^{2}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(n^{2} + 2^{- n} 2 n \left(n + 1\right)^{2}\right) = 5$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(n^{2} + 2^{- n} 2 n \left(n + 1\right)^{2}\right) = 5$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(n^{2} + 2^{- n} 2 n \left(n + 1\right)^{2}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(n^{2} + 2^{- n} 2 n \left(n + 1\right)^{2}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(n^{2} + 2^{- n} 2 n \left(n + 1\right)^{2}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(n^{2} + 2^{- n} 2 n \left(n + 1\right)^{2}\right) = 5$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(n^{2} + 2^{- n} 2 n \left(n + 1\right)^{2}\right) = 5$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(n^{2} + 2^{- n} 2 n \left(n + 1\right)^{2}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo