Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((3+x+x^2)/(3+2*x^2))^((-1+sqrt(9+5*x))/(-2+sqrt(4+x)))
-
Límite de (1+11/x)^x
-
Límite de x/(-4+x)
-
Límite de (1+12/x)^(x/4)
-
Expresiones idénticas
- (uno + doce /x)^(x/ cuatro)
- (1 más 12 dividir por x) en el grado (x dividir por 4)
- (uno más doce dividir por x) en el grado (x dividir por cuatro)
- (1+12/x)(x/4)
- 1+12/xx/4
- 1+12/x^x/4
- (1+12 dividir por x)^(x dividir por 4)
-
Expresiones semejantes
- (1-12/x)^(x/4)
Límite de la función (1+12/x)^(x/4)
Solución
Ha introducido
[src]
x
-
4
/ 12\
lim |1 + --|
x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{12}{x}\right)^{\frac{x}{4}}$$
Limit((1 + 12/x)^(x/4), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{12}{x}\right)^{\frac{x}{4}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{x}{12}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{12}{x}\right)^{\frac{x}{4}}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{3}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{3} = e^{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{12}{x}\right)^{\frac{x}{4}} = e^{3}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{12}{x}\right)^{\frac{x}{4}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{x}{12}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{12}{x}\right)^{\frac{x}{4}}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{3}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{3} = e^{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{12}{x}\right)^{\frac{x}{4}} = e^{3}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{12}{x}\right)^{\frac{x}{4}} = e^{3}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 + \frac{12}{x}\right)^{\frac{x}{4}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{12}{x}\right)^{\frac{x}{4}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 + \frac{12}{x}\right)^{\frac{x}{4}} = \sqrt[4]{13}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{12}{x}\right)^{\frac{x}{4}} = \sqrt[4]{13}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 + \frac{12}{x}\right)^{\frac{x}{4}} = e^{3}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 + \frac{12}{x}\right)^{\frac{x}{4}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{12}{x}\right)^{\frac{x}{4}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 + \frac{12}{x}\right)^{\frac{x}{4}} = \sqrt[4]{13}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{12}{x}\right)^{\frac{x}{4}} = \sqrt[4]{13}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 + \frac{12}{x}\right)^{\frac{x}{4}} = e^{3}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico