Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de (7-3*x^2+5*x^4)/(1+x^4+2*x^3)
-
Límite de (1+3*n)/(2+n)
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Expresiones idénticas
- -x+ ocho *x/(dos +x)^ dos
- menos x más 8 multiplicar por x dividir por (2 más x) al cuadrado
- menos x más ocho multiplicar por x dividir por (dos más x) en el grado dos
- -x+8*x/(2+x)2
- -x+8*x/2+x2
- -x+8*x/(2+x)²
- -x+8*x/(2+x) en el grado 2
- -x+8x/(2+x)^2
- -x+8x/(2+x)2
- -x+8x/2+x2
- -x+8x/2+x^2
- -x+8*x dividir por (2+x)^2
-
Expresiones semejantes
- -x+8*x/(2-x)^2
- -x-8*x/(2+x)^2
- x+8*x/(2+x)^2
Límite de la función -x+8*x/(2+x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 8*x \
lim |-x + --------|
x->-oo| 2|
\ (2 + x) /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \frac{8 x}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)$$
Limit(-x + (8*x)/(2 + x)^2, x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} - 4 x + 4\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + 4 + \frac{4}{x}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \frac{8 x}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(8 - \left(x + 2\right)^{2}\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} - 4 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 4 + \frac{4}{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x - 4}{1 - \frac{4}{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x - 4}{1 - \frac{4}{x^{2}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} - 4 x + 4\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + 4 + \frac{4}{x}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \frac{8 x}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(8 - \left(x + 2\right)^{2}\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} - 4 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 4 + \frac{4}{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x - 4}{1 - \frac{4}{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x - 4}{1 - \frac{4}{x^{2}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \frac{8 x}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \frac{8 x}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x + \frac{8 x}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \frac{8 x}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x + \frac{8 x}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = - \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x + \frac{8 x}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = - \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \frac{8 x}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x + \frac{8 x}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \frac{8 x}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x + \frac{8 x}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = - \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x + \frac{8 x}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = - \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha