Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- ((cinco + dos *x)/(dos *x))^(tres *x)
- ((5 más 2 multiplicar por x) dividir por (2 multiplicar por x)) en el grado (3 multiplicar por x)
- ((cinco más dos multiplicar por x) dividir por (dos multiplicar por x)) en el grado (tres multiplicar por x)
- ((5+2*x)/(2*x))(3*x)
- 5+2*x/2*x3*x
- ((5+2x)/(2x))^(3x)
- ((5+2x)/(2x))(3x)
- 5+2x/2x3x
- 5+2x/2x^3x
- ((5+2*x) dividir por (2*x))^(3*x)
-
Expresiones semejantes
- ((5-2*x)/(2*x))^(3*x)
Límite de la función ((5+2*x)/(2*x))^(3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
3*x
/5 + 2*x\
lim |-------|
x->oo\ 2*x /
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 5}{2 x}\right)^{3 x}$$
Limit(((5 + 2*x)/((2*x)))^(3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 5}{2 x}\right)^{3 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 5}{2 x}\right)^{3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 5}{2 x}\right)^{3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x}{2 x} + \frac{5}{2 x}\right)^{3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{5}{2 x}\right)^{3 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{2 x}{5}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{5}{2 x}\right)^{3 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{15 u}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{15 u}{2}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{15}{2}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{15}{2}} = e^{\frac{15}{2}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 5}{2 x}\right)^{3 x} = e^{\frac{15}{2}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 5}{2 x}\right)^{3 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 5}{2 x}\right)^{3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 5}{2 x}\right)^{3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x}{2 x} + \frac{5}{2 x}\right)^{3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{5}{2 x}\right)^{3 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{2 x}{5}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{5}{2 x}\right)^{3 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{15 u}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{15 u}{2}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{15}{2}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{15}{2}} = e^{\frac{15}{2}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 5}{2 x}\right)^{3 x} = e^{\frac{15}{2}}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 5}{2 x}\right)^{3 x} = e^{\frac{15}{2}}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{2 x + 5}{2 x}\right)^{3 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{2 x + 5}{2 x}\right)^{3 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{2 x + 5}{2 x}\right)^{3 x} = \frac{343}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{2 x + 5}{2 x}\right)^{3 x} = \frac{343}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{2 x + 5}{2 x}\right)^{3 x} = e^{\frac{15}{2}}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{2 x + 5}{2 x}\right)^{3 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{2 x + 5}{2 x}\right)^{3 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{2 x + 5}{2 x}\right)^{3 x} = \frac{343}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{2 x + 5}{2 x}\right)^{3 x} = \frac{343}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{2 x + 5}{2 x}\right)^{3 x} = e^{\frac{15}{2}}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico