Sr Examen
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Otras calculadoras:
Integrales paso a paso
Derivadas paso a paso
Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de (1+4/x)^(2*x)
Límite de (-14+x^2-5*x)/(-35-9*x+2*x^2)
Límite de (sqrt(-1+2*x)-sqrt(5))/(-3+x)
Límite de (-2+sqrt(2+x))/(-2+x)
Expresiones idénticas
((dos +x)/(- tres +x))^(uno -x)
((2 más x) dividir por ( menos 3 más x)) en el grado (1 menos x)
((dos más x) dividir por ( menos tres más x)) en el grado (uno menos x)
((2+x)/(-3+x))(1-x)
2+x/-3+x1-x
2+x/-3+x^1-x
((2+x) dividir por (-3+x))^(1-x)
Expresiones semejantes
((2-x)/(-3+x))^(1-x)
((2+x)/(3+x))^(1-x)
((2+x)/(-3+x))^(1+x)
((2+x)/(-3-x))^(1-x)
Límite de la función
/
(2+x)/(-3+x)
/
((2+x)/(-3+x))^(1-x)
Límite de la función ((2+x)/(-3+x))^(1-x)
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
1 - x /2 + x \ lim |------| x->oo\-3 + x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 2}{x - 3}\right)^{1 - x}$$
Limit(((2 + x)/(-3 + x))^(1 - x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 2}{x - 3}\right)^{1 - x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 2}{x - 3}\right)^{1 - x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x - 3\right) + 5}{x - 3}\right)^{1 - x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 3}{x - 3} + \frac{5}{x - 3}\right)^{1 - x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{5}{x - 3}\right)^{1 - x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x - 3}{5}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{5}{x - 3}\right)^{1 - x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 5 u - 2}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 5 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 5 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 5 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-5}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-5} = e^{-5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 2}{x - 3}\right)^{1 - x} = e^{-5}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Respuesta rápida
[src]
-5 e
$$e^{-5}$$
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 2}{x - 3}\right)^{1 - x} = e^{-5}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x + 2}{x - 3}\right)^{1 - x} = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x + 2}{x - 3}\right)^{1 - x} = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x + 2}{x - 3}\right)^{1 - x} = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x + 2}{x - 3}\right)^{1 - x} = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x + 2}{x - 3}\right)^{1 - x} = e^{-5}$$
Más detalles con x→-oo