Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+x^3+2*x)/(-7*x^3-4*x^2)
-
Límite de (-12+x^2-4*x)/(48+x^2-14*x)
-
Límite de (-sin(x)+tan(x))/(-sin(x)+4*x)
-
Límite de ((1+x)^4-(-1+x)^4)/((1+x)^3+(-1+x)^3)
-
Expresiones idénticas
- ((uno +x)^ cuatro -(- uno +x)^ cuatro)/((uno +x)^ tres +(- uno +x)^ tres)
- ((1 más x) en el grado 4 menos ( menos 1 más x) en el grado 4) dividir por ((1 más x) al cubo más ( menos 1 más x) al cubo )
- ((uno más x) en el grado cuatro menos ( menos uno más x) en el grado cuatro) dividir por ((uno más x) en el grado tres más ( menos uno más x) en el grado tres)
- ((1+x)4-(-1+x)4)/((1+x)3+(-1+x)3)
- 1+x4--1+x4/1+x3+-1+x3
- ((1+x)⁴-(-1+x)⁴)/((1+x)³+(-1+x)³)
- ((1+x) en el grado 4-(-1+x) en el grado 4)/((1+x) en el grado 3+(-1+x) en el grado 3)
- 1+x^4--1+x^4/1+x^3+-1+x^3
- ((1+x)^4-(-1+x)^4) dividir por ((1+x)^3+(-1+x)^3)
-
Expresiones semejantes
- ((1+x)^4-(-1+x)^4)/((1-x)^3+(-1+x)^3)
- ((1+x)^4-(-1+x)^4)/((1+x)^3+(1+x)^3)
- ((1+x)^4-(-1+x)^4)/((1+x)^3+(-1-x)^3)
- ((1+x)^4+(-1+x)^4)/((1+x)^3+(-1+x)^3)
- ((1+x)^4-(-1-x)^4)/((1+x)^3+(-1+x)^3)
- ((1-x)^4-(-1+x)^4)/((1+x)^3+(-1+x)^3)
- ((1+x)^4-(1+x)^4)/((1+x)^3+(-1+x)^3)
- ((1+x)^4-(-1+x)^4)/((1+x)^3-(-1+x)^3)
Límite de la función ((1+x)^4-(-1+x)^4)/((1+x)^3+(-1+x)^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 4\
|(1 + x) - (-1 + x) |
lim |--------------------|
x->oo| 3 3|
\(1 + x) + (-1 + x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(x - 1\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{4}}{\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{3}}\right)$$
Limit(((1 + x)^4 - (-1 + x)^4)/((1 + x)^3 + (-1 + x)^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(x - 1\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{4}}{\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(x - 1\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{4}}{\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{3}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 + \frac{8}{x^{2}}}{2 + \frac{6}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 + \frac{8}{x^{2}}}{2 + \frac{6}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{8 u^{2} + 8}{6 u^{2} + 2}\right)$$
=
$$\frac{8 \cdot 0^{2} + 8}{6 \cdot 0^{2} + 2} = 4$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(x - 1\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{4}}{\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{3}}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(x - 1\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{4}}{\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(x - 1\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{4}}{\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{3}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 + \frac{8}{x^{2}}}{2 + \frac{6}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 + \frac{8}{x^{2}}}{2 + \frac{6}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{8 u^{2} + 8}{6 u^{2} + 2}\right)$$
=
$$\frac{8 \cdot 0^{2} + 8}{6 \cdot 0^{2} + 2} = 4$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(x - 1\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{4}}{\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{3}}\right) = 4$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x^{3} + 8 x\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} + 6 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(x - 1\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{4}}{\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(8 x^{3} + 8 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} + 6 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{24 x^{2} + 8}{6 x^{2} + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{24 x^{2} + 8}{6 x^{2} + 6}\right)$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x^{3} + 8 x\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} + 6 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(x - 1\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{4}}{\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(8 x^{3} + 8 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} + 6 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{24 x^{2} + 8}{6 x^{2} + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{24 x^{2} + 8}{6 x^{2} + 6}\right)$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(x - 1\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{4}}{\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{3}}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \left(x - 1\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{4}}{\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{3}}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \left(x - 1\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{4}}{\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{3}}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \left(x - 1\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{4}}{\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{3}}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \left(x - 1\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{4}}{\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{3}}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left(x - 1\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{4}}{\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{3}}\right) = 4$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \left(x - 1\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{4}}{\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{3}}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \left(x - 1\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{4}}{\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{3}}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \left(x - 1\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{4}}{\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{3}}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \left(x - 1\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{4}}{\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{3}}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left(x - 1\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{4}}{\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{3}}\right) = 4$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico