Tenemos la indeterminación de tipo
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x^{3} + 8 x\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} + 6 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(x - 1\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{4}}{\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(8 x^{3} + 8 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} + 6 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{24 x^{2} + 8}{6 x^{2} + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{24 x^{2} + 8}{6 x^{2} + 6}\right)$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)