Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+x^3+2*x)/(-7*x^3-4*x^2)
-
Límite de (-12+x^2-4*x)/(48+x^2-14*x)
-
Límite de (-sin(x)+tan(x))/(-sin(x)+4*x)
-
Límite de ((1+x)^4-(-1+x)^4)/((1+x)^3+(-1+x)^3)
-
Expresiones idénticas
- (- doce +x^ dos - cuatro *x)/(cuarenta y ocho +x^ dos - catorce *x)
- ( menos 12 más x al cuadrado menos 4 multiplicar por x) dividir por (48 más x al cuadrado menos 14 multiplicar por x)
- ( menos doce más x en el grado dos menos cuatro multiplicar por x) dividir por (cuarenta y ocho más x en el grado dos menos cotangente de angente de orce multiplicar por x)
- (-12+x2-4*x)/(48+x2-14*x)
- -12+x2-4*x/48+x2-14*x
- (-12+x²-4*x)/(48+x²-14*x)
- (-12+x en el grado 2-4*x)/(48+x en el grado 2-14*x)
- (-12+x^2-4x)/(48+x^2-14x)
- (-12+x2-4x)/(48+x2-14x)
- -12+x2-4x/48+x2-14x
- -12+x^2-4x/48+x^2-14x
- (-12+x^2-4*x) dividir por (48+x^2-14*x)
-
Expresiones semejantes
- (-12+x^2-4*x)/(48-x^2-14*x)
- (-12+x^2-4*x)/(48+x^2+14*x)
- (12+x^2-4*x)/(48+x^2-14*x)
- (-12-x^2-4*x)/(48+x^2-14*x)
- (-12+x^2+4*x)/(48+x^2-14*x)
Límite de la función (-12+x^2-4*x)/(48+x^2-14*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-12 + x - 4*x|
lim |--------------|
x->6+| 2 |
\48 + x - 14*x/
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}{- 14 x + \left(x^{2} + 48\right)}\right)$$
Limit((-12 + x^2 - 4*x)/(48 + x^2 - 14*x), x, 6)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}{- 14 x + \left(x^{2} + 48\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}{- 14 x + \left(x^{2} + 48\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{\left(x - 6\right) \left(x + 2\right)}{\left(x - 8\right) \left(x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{x + 2}{x - 8}\right) = $$
$$\frac{2 + 6}{-8 + 6} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}{- 14 x + \left(x^{2} + 48\right)}\right) = -4$$
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}{- 14 x + \left(x^{2} + 48\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}{- 14 x + \left(x^{2} + 48\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{\left(x - 6\right) \left(x + 2\right)}{\left(x - 8\right) \left(x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{x + 2}{x - 8}\right) = $$
$$\frac{2 + 6}{-8 + 6} = $$
= -4
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}{- 14 x + \left(x^{2} + 48\right)}\right) = -4$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 6^+}\left(x^{2} - 4 x - 12\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 6^+}\left(x^{2} - 14 x + 48\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}{- 14 x + \left(x^{2} + 48\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{x^{2} - 4 x - 12}{x^{2} - 14 x + 48}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4 x - 12\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 14 x + 48\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{2 x - 4}{2 x - 14}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{2 x - 4}{2 x - 14}\right)$$
=
$$-4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 6^+}\left(x^{2} - 4 x - 12\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 6^+}\left(x^{2} - 14 x + 48\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}{- 14 x + \left(x^{2} + 48\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{x^{2} - 4 x - 12}{x^{2} - 14 x + 48}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4 x - 12\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 14 x + 48\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{2 x - 4}{2 x - 14}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{2 x - 4}{2 x - 14}\right)$$
=
$$-4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-12 + x - 4*x|
lim |--------------|
x->6+| 2 |
\48 + x - 14*x/
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}{- 14 x + \left(x^{2} + 48\right)}\right)$$
-4
$$-4$$
= -4.0
/ 2 \
|-12 + x - 4*x|
lim |--------------|
x->6-| 2 |
\48 + x - 14*x/
$$\lim_{x \to 6^-}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}{- 14 x + \left(x^{2} + 48\right)}\right)$$
-4
$$-4$$
= -4.0
= -4.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 6^-}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}{- 14 x + \left(x^{2} + 48\right)}\right) = -4$$
Más detalles con x→6 a la izquierda
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}{- 14 x + \left(x^{2} + 48\right)}\right) = -4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}{- 14 x + \left(x^{2} + 48\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}{- 14 x + \left(x^{2} + 48\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}{- 14 x + \left(x^{2} + 48\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}{- 14 x + \left(x^{2} + 48\right)}\right) = - \frac{3}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}{- 14 x + \left(x^{2} + 48\right)}\right) = - \frac{3}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}{- 14 x + \left(x^{2} + 48\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→6 a la izquierda
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}{- 14 x + \left(x^{2} + 48\right)}\right) = -4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}{- 14 x + \left(x^{2} + 48\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}{- 14 x + \left(x^{2} + 48\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}{- 14 x + \left(x^{2} + 48\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}{- 14 x + \left(x^{2} + 48\right)}\right) = - \frac{3}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}{- 14 x + \left(x^{2} + 48\right)}\right) = - \frac{3}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} - 12\right)}{- 14 x + \left(x^{2} + 48\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico