Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (- siete +x)/(- cuarenta y nueve +x^ dos)
- ( menos 7 más x) dividir por ( menos 49 más x al cuadrado )
- ( menos siete más x) dividir por ( menos cuarenta y nueve más x en el grado dos)
- (-7+x)/(-49+x2)
- -7+x/-49+x2
- (-7+x)/(-49+x²)
- (-7+x)/(-49+x en el grado 2)
- -7+x/-49+x^2
- (-7+x) dividir por (-49+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-7-x)/(-49+x^2)
- (-7+x)/(49+x^2)
- (7+x)/(-49+x^2)
- (-7+x)/(-49-x^2)
Límite de la función (-7+x)/(-49+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -7 + x \
lim |--------|
x->7+| 2|
\-49 + x /
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x - 7}{x^{2} - 49}\right)$$
Limit((-7 + x)/(-49 + x^2), x, 7)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x - 7}{x^{2} - 49}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x - 7}{x^{2} - 49}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x - 7}{\left(x - 7\right) \left(x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+} \frac{1}{x + 7} = $$
$$\frac{1}{7 + 7} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x - 7}{x^{2} - 49}\right) = \frac{1}{14}$$
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x - 7}{x^{2} - 49}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x - 7}{x^{2} - 49}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x - 7}{\left(x - 7\right) \left(x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+} \frac{1}{x + 7} = $$
$$\frac{1}{7 + 7} = $$
= 1/14
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x - 7}{x^{2} - 49}\right) = \frac{1}{14}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(x - 7\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(x^{2} - 49\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x - 7}{x^{2} - 49}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 49\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{1}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+} \frac{1}{14}$$
=
$$\lim_{x \to 7^+} \frac{1}{14}$$
=
$$\frac{1}{14}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(x - 7\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(x^{2} - 49\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x - 7}{x^{2} - 49}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 49\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{1}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+} \frac{1}{14}$$
=
$$\lim_{x \to 7^+} \frac{1}{14}$$
=
$$\frac{1}{14}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 7^-}\left(\frac{x - 7}{x^{2} - 49}\right) = \frac{1}{14}$$
Más detalles con x→7 a la izquierda
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x - 7}{x^{2} - 49}\right) = \frac{1}{14}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 7}{x^{2} - 49}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 7}{x^{2} - 49}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 7}{x^{2} - 49}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 7}{x^{2} - 49}\right) = \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 7}{x^{2} - 49}\right) = \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 7}{x^{2} - 49}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→7 a la izquierda
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x - 7}{x^{2} - 49}\right) = \frac{1}{14}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 7}{x^{2} - 49}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 7}{x^{2} - 49}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 7}{x^{2} - 49}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 7}{x^{2} - 49}\right) = \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 7}{x^{2} - 49}\right) = \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 7}{x^{2} - 49}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ -7 + x \
lim |--------|
x->7+| 2|
\-49 + x /
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{x - 7}{x^{2} - 49}\right)$$
1/14
$$\frac{1}{14}$$
= 0.0714285714285714
/ -7 + x \
lim |--------|
x->7-| 2|
\-49 + x /
$$\lim_{x \to 7^-}\left(\frac{x - 7}{x^{2} - 49}\right)$$
1/14
$$\frac{1}{14}$$
= 0.0714285714285714
= 0.0714285714285714
Gráfico