Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (8+x)/x^2
-
Límite de (7-x+4*x^2)/(1+3*x)
-
Límite de (3-10*x+3*x^2)/(-3+x^2-2*x)
-
Límite de (3+3*x^2+10*x)/(-3+2*x^2+5*x)
-
Expresiones idénticas
- tres ^(-x)*(x- uno /x)^x/x^ cinco
- 3 en el grado ( menos x) multiplicar por (x menos 1 dividir por x) en el grado x dividir por x en el grado 5
- tres en el grado ( menos x) multiplicar por (x menos uno dividir por x) en el grado x dividir por x en el grado cinco
- 3(-x)*(x-1/x)x/x5
- 3-x*x-1/xx/x5
- 3^(-x)*(x-1/x)^x/x⁵
- 3^(-x)(x-1/x)^x/x^5
- 3(-x)(x-1/x)x/x5
- 3-xx-1/xx/x5
- 3^-xx-1/x^x/x^5
- 3^(-x)*(x-1 dividir por x)^x dividir por x^5
-
Expresiones semejantes
- 3^(-x)*(x+1/x)^x/x^5
- 3^(x)*(x-1/x)^x/x^5
Límite de la función 3^(-x)*(x-1/x)^x/x^5
Solución
Ha introducido
[src]
/ x\
| -x / 1\ |
|3 *|x - -| |
| \ x/ |
lim |------------|
x->oo| 5 |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{- x} \left(x - \frac{1}{x}\right)^{x}}{x^{5}}\right)$$
Limit((3^(-x)*(x - 1/x)^x)/x^5, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x - \frac{1}{x}\right)^{x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3^{x} x^{5}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{- x} \left(x - \frac{1}{x}\right)^{x}}{x^{5}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{- x} \left(\frac{x^{2} - 1}{x}\right)^{x}}{x^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - \frac{1}{x}\right)^{x}}{\frac{d}{d x} 3^{x} x^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - \frac{1}{x}\right)^{x} \left(\frac{x \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)}{x - \frac{1}{x}} + \log{\left(x - \frac{1}{x} \right)}\right)}{3^{x} x^{5} \log{\left(3 \right)} + 5 \cdot 3^{x} x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - \frac{1}{x}\right)^{x} \left(\frac{x \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)}{x - \frac{1}{x}} + \log{\left(x - \frac{1}{x} \right)}\right)}{3^{x} x^{5} \log{\left(3 \right)} + 5 \cdot 3^{x} x^{4}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x - \frac{1}{x}\right)^{x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3^{x} x^{5}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{- x} \left(x - \frac{1}{x}\right)^{x}}{x^{5}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{- x} \left(\frac{x^{2} - 1}{x}\right)^{x}}{x^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - \frac{1}{x}\right)^{x}}{\frac{d}{d x} 3^{x} x^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - \frac{1}{x}\right)^{x} \left(\frac{x \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)}{x - \frac{1}{x}} + \log{\left(x - \frac{1}{x} \right)}\right)}{3^{x} x^{5} \log{\left(3 \right)} + 5 \cdot 3^{x} x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - \frac{1}{x}\right)^{x} \left(\frac{x \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)}{x - \frac{1}{x}} + \log{\left(x - \frac{1}{x} \right)}\right)}{3^{x} x^{5} \log{\left(3 \right)} + 5 \cdot 3^{x} x^{4}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{- x} \left(x - \frac{1}{x}\right)^{x}}{x^{5}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3^{- x} \left(x - \frac{1}{x}\right)^{x}}{x^{5}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3^{- x} \left(x - \frac{1}{x}\right)^{x}}{x^{5}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3^{- x} \left(x - \frac{1}{x}\right)^{x}}{x^{5}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3^{- x} \left(x - \frac{1}{x}\right)^{x}}{x^{5}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{- x} \left(x - \frac{1}{x}\right)^{x}}{x^{5}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3^{- x} \left(x - \frac{1}{x}\right)^{x}}{x^{5}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3^{- x} \left(x - \frac{1}{x}\right)^{x}}{x^{5}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3^{- x} \left(x - \frac{1}{x}\right)^{x}}{x^{5}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3^{- x} \left(x - \frac{1}{x}\right)^{x}}{x^{5}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{- x} \left(x - \frac{1}{x}\right)^{x}}{x^{5}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo