Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2+x^2+x^4-x^3-3*x)/(1+x^3-x-x^2)
-
Límite de (sqrt(3+x)-2*sqrt(1+x))/(-9+x^2)
-
Límite de (e^(5*x)-e^x)/(x^3+asin(x))
-
Límite de (4-x^4)/(4+x^4+8*x)
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos + cuatro *x)/(- cuatro +x^ dos)
- (x al cuadrado más 4 multiplicar por x) dividir por ( menos 4 más x al cuadrado )
- (x en el grado dos más cuatro multiplicar por x) dividir por ( menos cuatro más x en el grado dos)
- (x2+4*x)/(-4+x2)
- x2+4*x/-4+x2
- (x²+4*x)/(-4+x²)
- (x en el grado 2+4*x)/(-4+x en el grado 2)
- (x^2+4x)/(-4+x^2)
- (x2+4x)/(-4+x2)
- x2+4x/-4+x2
- x^2+4x/-4+x^2
- (x^2+4*x) dividir por (-4+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (x^2+4*x)/(4+x^2)
- (x^2+4*x)/(-4-x^2)
- (x^2-4*x)/(-4+x^2)
Límite de la función (x^2+4*x)/(-4+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|x + 4*x|
lim |--------|
x->4+| 2 |
\-4 + x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} - 4}\right)$$
Limit((x^2 + 4*x)/(-4 + x^2), x, 4)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} - 4}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x \left(x + 4\right)}{\left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x \left(x + 4\right)}{x^{2} - 4}\right) = $$
$$\frac{4 \left(4 + 4\right)}{-4 + 4^{2}} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} - 4}\right) = \frac{8}{3}$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} - 4}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x \left(x + 4\right)}{\left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x \left(x + 4\right)}{x^{2} - 4}\right) = $$
$$\frac{4 \left(4 + 4\right)}{-4 + 4^{2}} = $$
= 8/3
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} - 4}\right) = \frac{8}{3}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|x + 4*x|
lim |--------|
x->4+| 2 |
\-4 + x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} - 4}\right)$$
8/3
$$\frac{8}{3}$$
= 2.66666666666667
/ 2 \
|x + 4*x|
lim |--------|
x->4-| 2 |
\-4 + x /
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} - 4}\right)$$
8/3
$$\frac{8}{3}$$
= 2.66666666666667
= 2.66666666666667
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} - 4}\right) = \frac{8}{3}$$
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} - 4}\right) = \frac{8}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} - 4}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} - 4}\right) = - \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} - 4}\right) = - \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} - 4}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} - 4}\right) = \frac{8}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} - 4}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} - 4}\right) = - \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} - 4}\right) = - \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} - 4}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo