Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- n* tres ^(-n)* tres ^(uno +n)/(dos +n)
- n multiplicar por 3 en el grado ( menos n) multiplicar por 3 en el grado (1 más n) dividir por (2 más n)
- n multiplicar por tres en el grado ( menos n) multiplicar por tres en el grado (uno más n) dividir por (dos más n)
- n*3(-n)*3(1+n)/(2+n)
- n*3-n*31+n/2+n
- n3^(-n)3^(1+n)/(2+n)
- n3(-n)3(1+n)/(2+n)
- n3-n31+n/2+n
- n3^-n3^1+n/2+n
- n*3^(-n)*3^(1+n) dividir por (2+n)
-
Expresiones semejantes
- n*3^(n)*3^(1+n)/(2+n)
- n*3^(-n)*3^(1+n)/(2-n)
- n*3^(-n)*3^(1-n)/(2+n)
Límite de la función n*3^(-n)*3^(1+n)/(2+n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -n 1 + n\
|n*3 *3 |
lim |------------|
n->oo\ 2 + n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n + 1} \cdot 3^{- n} n}{n + 2}\right)$$
Limit(((n*3^(-n))*3^(1 + n))/(2 + n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n + 1} \cdot 3^{- n} n}{n + 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n + 1} \cdot 3^{- n} n}{n + 2}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3}{1 + \frac{2}{n}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3}{1 + \frac{2}{n}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3}{2 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{3}{0 \cdot 2 + 1} = 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n + 1} \cdot 3^{- n} n}{n + 2}\right) = 3$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n + 1} \cdot 3^{- n} n}{n + 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n + 1} \cdot 3^{- n} n}{n + 2}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3}{1 + \frac{2}{n}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3}{1 + \frac{2}{n}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3}{2 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{3}{0 \cdot 2 + 1} = 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n + 1} \cdot 3^{- n} n}{n + 2}\right) = 3$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n + 1} \cdot 3^{- n} n}{n + 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} n}{n + 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} 3 n}{\frac{d}{d n} \left(n + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 3$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 3$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n + 1} \cdot 3^{- n} n}{n + 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} n}{n + 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} 3 n}{\frac{d}{d n} \left(n + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 3$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 3$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n + 1} \cdot 3^{- n} n}{n + 2}\right) = 3$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{3^{n + 1} \cdot 3^{- n} n}{n + 2}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{3^{n + 1} \cdot 3^{- n} n}{n + 2}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{3^{n + 1} \cdot 3^{- n} n}{n + 2}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{3^{n + 1} \cdot 3^{- n} n}{n + 2}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3^{n + 1} \cdot 3^{- n} n}{n + 2}\right) = 3$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{3^{n + 1} \cdot 3^{- n} n}{n + 2}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{3^{n + 1} \cdot 3^{- n} n}{n + 2}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{3^{n + 1} \cdot 3^{- n} n}{n + 2}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{3^{n + 1} \cdot 3^{- n} n}{n + 2}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3^{n + 1} \cdot 3^{- n} n}{n + 2}\right) = 3$$
Más detalles con n→-oo