Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (8+x)/x^2
-
Límite de (7-x+4*x^2)/(1+3*x)
-
Límite de (3-10*x+3*x^2)/(-3+x^2-2*x)
-
Límite de (3+3*x^2+10*x)/(-3+2*x^2+5*x)
-
Expresiones idénticas
- x^ dos *(- cinco - uno /x^ tres + dos /x)/(dos + tres /x)
- x al cuadrado multiplicar por ( menos 5 menos 1 dividir por x al cubo más 2 dividir por x) dividir por (2 más 3 dividir por x)
- x en el grado dos multiplicar por ( menos cinco menos uno dividir por x en el grado tres más dos dividir por x) dividir por (dos más tres dividir por x)
- x2*(-5-1/x3+2/x)/(2+3/x)
- x2*-5-1/x3+2/x/2+3/x
- x²*(-5-1/x³+2/x)/(2+3/x)
- x en el grado 2*(-5-1/x en el grado 3+2/x)/(2+3/x)
- x^2(-5-1/x^3+2/x)/(2+3/x)
- x2(-5-1/x3+2/x)/(2+3/x)
- x2-5-1/x3+2/x/2+3/x
- x^2-5-1/x^3+2/x/2+3/x
- x^2*(-5-1 dividir por x^3+2 dividir por x) dividir por (2+3 dividir por x)
-
Expresiones semejantes
- x^2*(-5+1/x^3+2/x)/(2+3/x)
- x^2*(-5-1/x^3-2/x)/(2+3/x)
- x^2*(5-1/x^3+2/x)/(2+3/x)
- x^2*(-5-1/x^3+2/x)/(2-3/x)
Límite de la función x^2*(-5-1/x^3+2/x)/(2+3/x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 / 1 2\\
|x *|-5 - -- + -||
| | 3 x||
| \ x /|
lim |----------------|
x->-oo| 3 |
| 2 + - |
\ x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} \left(\left(-5 - \frac{1}{x^{3}}\right) + \frac{2}{x}\right)}{2 + \frac{3}{x}}\right)$$
Limit((x^2*(-5 - 1/x^3 + 2/x))/(2 + 3/x), x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 5 x^{3} + 2 x^{2} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x + 3\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} \left(\left(-5 - \frac{1}{x^{3}}\right) + \frac{2}{x}\right)}{2 + \frac{3}{x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 5 x^{3} + 2 x^{2} - 1}{2 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 5 x^{3} + 2 x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{15 x^{2}}{2} + 2 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{15 x^{2}}{2} + 2 x\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 5 x^{3} + 2 x^{2} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x + 3\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} \left(\left(-5 - \frac{1}{x^{3}}\right) + \frac{2}{x}\right)}{2 + \frac{3}{x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 5 x^{3} + 2 x^{2} - 1}{2 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 5 x^{3} + 2 x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{15 x^{2}}{2} + 2 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{15 x^{2}}{2} + 2 x\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} \left(\left(-5 - \frac{1}{x^{3}}\right) + \frac{2}{x}\right)}{2 + \frac{3}{x}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(\left(-5 - \frac{1}{x^{3}}\right) + \frac{2}{x}\right)}{2 + \frac{3}{x}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} \left(\left(-5 - \frac{1}{x^{3}}\right) + \frac{2}{x}\right)}{2 + \frac{3}{x}}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \left(\left(-5 - \frac{1}{x^{3}}\right) + \frac{2}{x}\right)}{2 + \frac{3}{x}}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} \left(\left(-5 - \frac{1}{x^{3}}\right) + \frac{2}{x}\right)}{2 + \frac{3}{x}}\right) = - \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} \left(\left(-5 - \frac{1}{x^{3}}\right) + \frac{2}{x}\right)}{2 + \frac{3}{x}}\right) = - \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(\left(-5 - \frac{1}{x^{3}}\right) + \frac{2}{x}\right)}{2 + \frac{3}{x}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} \left(\left(-5 - \frac{1}{x^{3}}\right) + \frac{2}{x}\right)}{2 + \frac{3}{x}}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \left(\left(-5 - \frac{1}{x^{3}}\right) + \frac{2}{x}\right)}{2 + \frac{3}{x}}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} \left(\left(-5 - \frac{1}{x^{3}}\right) + \frac{2}{x}\right)}{2 + \frac{3}{x}}\right) = - \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} \left(\left(-5 - \frac{1}{x^{3}}\right) + \frac{2}{x}\right)}{2 + \frac{3}{x}}\right) = - \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha