Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- ((tres - dos *x)/(siete - dos *x))^(cuatro - tres *x)
- ((3 menos 2 multiplicar por x) dividir por (7 menos 2 multiplicar por x)) en el grado (4 menos 3 multiplicar por x)
- ((tres menos dos multiplicar por x) dividir por (siete menos dos multiplicar por x)) en el grado (cuatro menos tres multiplicar por x)
- ((3-2*x)/(7-2*x))(4-3*x)
- 3-2*x/7-2*x4-3*x
- ((3-2x)/(7-2x))^(4-3x)
- ((3-2x)/(7-2x))(4-3x)
- 3-2x/7-2x4-3x
- 3-2x/7-2x^4-3x
- ((3-2*x) dividir por (7-2*x))^(4-3*x)
-
Expresiones semejantes
- ((3+2*x)/(7-2*x))^(4-3*x)
- ((3-2*x)/(7-2*x))^(4+3*x)
- ((3-2*x)/(7+2*x))^(4-3*x)
Límite de la función ((3-2*x)/(7-2*x))^(4-3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
4 - 3*x
/3 - 2*x\
lim |-------|
x->oo\7 - 2*x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 - 2 x}{7 - 2 x}\right)^{4 - 3 x}$$
Limit(((3 - 2*x)/(7 - 2*x))^(4 - 3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 - 2 x}{7 - 2 x}\right)^{4 - 3 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 - 2 x}{7 - 2 x}\right)^{4 - 3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(7 - 2 x\right) - 4}{7 - 2 x}\right)^{4 - 3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{4}{7 - 2 x} + \frac{7 - 2 x}{7 - 2 x}\right)^{4 - 3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{4}{7 - 2 x}\right)^{4 - 3 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{7 - 2 x}{-4}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{4}{7 - 2 x}\right)^{4 - 3 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u - \frac{13}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{13}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{13}{2}}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-6}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-6} = e^{-6}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 - 2 x}{7 - 2 x}\right)^{4 - 3 x} = e^{-6}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 - 2 x}{7 - 2 x}\right)^{4 - 3 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 - 2 x}{7 - 2 x}\right)^{4 - 3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(7 - 2 x\right) - 4}{7 - 2 x}\right)^{4 - 3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{4}{7 - 2 x} + \frac{7 - 2 x}{7 - 2 x}\right)^{4 - 3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{4}{7 - 2 x}\right)^{4 - 3 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{7 - 2 x}{-4}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{4}{7 - 2 x}\right)^{4 - 3 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u - \frac{13}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{13}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{13}{2}}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-6}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-6} = e^{-6}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 - 2 x}{7 - 2 x}\right)^{4 - 3 x} = e^{-6}$$
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 - 2 x}{7 - 2 x}\right)^{4 - 3 x} = e^{-6}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{3 - 2 x}{7 - 2 x}\right)^{4 - 3 x} = \frac{81}{2401}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{3 - 2 x}{7 - 2 x}\right)^{4 - 3 x} = \frac{81}{2401}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{3 - 2 x}{7 - 2 x}\right)^{4 - 3 x} = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{3 - 2 x}{7 - 2 x}\right)^{4 - 3 x} = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{3 - 2 x}{7 - 2 x}\right)^{4 - 3 x} = e^{-6}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{3 - 2 x}{7 - 2 x}\right)^{4 - 3 x} = \frac{81}{2401}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{3 - 2 x}{7 - 2 x}\right)^{4 - 3 x} = \frac{81}{2401}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{3 - 2 x}{7 - 2 x}\right)^{4 - 3 x} = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{3 - 2 x}{7 - 2 x}\right)^{4 - 3 x} = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{3 - 2 x}{7 - 2 x}\right)^{4 - 3 x} = e^{-6}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico