Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-cos(x)+cos(3*x))/(-1+cos(x))
-
Límite de -1/2+9*x
-
Límite de (-2-5*x^2+11*x)/(-10-x+3*x^2)
-
Límite de (1-4/x)^x
-
Expresiones idénticas
- (- dos + tres *x)^((dos +x)/(uno -x))
- ( menos 2 más 3 multiplicar por x) en el grado ((2 más x) dividir por (1 menos x))
- ( menos dos más tres multiplicar por x) en el grado ((dos más x) dividir por (uno menos x))
- (-2+3*x)((2+x)/(1-x))
- -2+3*x2+x/1-x
- (-2+3x)^((2+x)/(1-x))
- (-2+3x)((2+x)/(1-x))
- -2+3x2+x/1-x
- -2+3x^2+x/1-x
- (-2+3*x)^((2+x) dividir por (1-x))
-
Expresiones semejantes
- (-2+3*x)^((2-x)/(1-x))
- (-2-3*x)^((2+x)/(1-x))
- (2+3*x)^((2+x)/(1-x))
- (-2+3*x)^((2+x)/(1+x))
Límite de la función (-2+3*x)^((2+x)/(1-x))
Solución
Ha introducido
[src]
2 + x
-----
1 - x
lim (-2 + 3*x)
x->1+
$$\lim_{x \to 1^+} \left(3 x - 2\right)^{\frac{x + 2}{1 - x}}$$
Limit((-2 + 3*x)^((2 + x)/(1 - x)), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+} \left(3 x - 2\right)^{\frac{x + 2}{1 - x}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{3 x - 3}$$
entonces
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{3 x - 3}}\right)^{\frac{x + 2}{1 - x}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 1^+} \left(-2 + \frac{3 \left(u + \frac{1}{3}\right)}{u}\right)^{\frac{2 + \frac{u + \frac{1}{3}}{u}}{1 - \frac{u + \frac{1}{3}}{u}}}$$
=
$$\lim_{u \to 1^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 1^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 1^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+} \left(3 x - 2\right)^{\frac{x + 2}{1 - x}} = e^{-9}$$
$$\lim_{x \to 1^+} \left(3 x - 2\right)^{\frac{x + 2}{1 - x}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{3 x - 3}$$
entonces
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{3 x - 3}}\right)^{\frac{x + 2}{1 - x}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 1^+} \left(-2 + \frac{3 \left(u + \frac{1}{3}\right)}{u}\right)^{\frac{2 + \frac{u + \frac{1}{3}}{u}}{1 - \frac{u + \frac{1}{3}}{u}}}$$
=
$$\lim_{u \to 1^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 1^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 1^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
False
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+} \left(3 x - 2\right)^{\frac{x + 2}{1 - x}} = e^{-9}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
2 + x
-----
1 - x
lim (-2 + 3*x)
x->1+
$$\lim_{x \to 1^+} \left(3 x - 2\right)^{\frac{x + 2}{1 - x}}$$
-9 e
$$e^{-9}$$
= 0.00012340980408668
2 + x
-----
1 - x
lim (-2 + 3*x)
x->1-
$$\lim_{x \to 1^-} \left(3 x - 2\right)^{\frac{x + 2}{1 - x}}$$
-9 e
$$e^{-9}$$
= 0.00012340980408668
= 0.00012340980408668
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-} \left(3 x - 2\right)^{\frac{x + 2}{1 - x}} = e^{-9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(3 x - 2\right)^{\frac{x + 2}{1 - x}} = e^{-9}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(3 x - 2\right)^{\frac{x + 2}{1 - x}} = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(3 x - 2\right)^{\frac{x + 2}{1 - x}} = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(3 x - 2\right)^{\frac{x + 2}{1 - x}} = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(3 x - 2\right)^{\frac{x + 2}{1 - x}} = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(3 x - 2\right)^{\frac{x + 2}{1 - x}} = e^{-9}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(3 x - 2\right)^{\frac{x + 2}{1 - x}} = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(3 x - 2\right)^{\frac{x + 2}{1 - x}} = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(3 x - 2\right)^{\frac{x + 2}{1 - x}} = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(3 x - 2\right)^{\frac{x + 2}{1 - x}} = 0$$
Más detalles con x→-oo