Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de (1+1/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- cinco + dos *x+ diez *x^ dos
- 5 más 2 multiplicar por x más 10 multiplicar por x al cuadrado
- cinco más dos multiplicar por x más diez multiplicar por x en el grado dos
- 5+2*x+10*x2
- 5+2*x+10*x²
- 5+2*x+10*x en el grado 2
- 5+2x+10x^2
- 5+2x+10x2
-
Expresiones semejantes
- 5+2*x-10*x^2
- 5-2*x+10*x^2
Límite de la función 5+2*x+10*x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\ lim \5 + 2*x + 10*x / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x^{2} + \left(2 x + 5\right)\right)$$
Limit(5 + 2*x + 10*x^2, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x^{2} + \left(2 x + 5\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x^{2} + \left(2 x + 5\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 + \frac{2}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 + \frac{2}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{2} + 2 u + 10}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 2 + 5 \cdot 0^{2} + 10}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x^{2} + \left(2 x + 5\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x^{2} + \left(2 x + 5\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x^{2} + \left(2 x + 5\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 + \frac{2}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 + \frac{2}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{2} + 2 u + 10}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 2 + 5 \cdot 0^{2} + 10}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x^{2} + \left(2 x + 5\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x^{2} + \left(2 x + 5\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(10 x^{2} + \left(2 x + 5\right)\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(10 x^{2} + \left(2 x + 5\right)\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(10 x^{2} + \left(2 x + 5\right)\right) = 17$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(10 x^{2} + \left(2 x + 5\right)\right) = 17$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(10 x^{2} + \left(2 x + 5\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(10 x^{2} + \left(2 x + 5\right)\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(10 x^{2} + \left(2 x + 5\right)\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(10 x^{2} + \left(2 x + 5\right)\right) = 17$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(10 x^{2} + \left(2 x + 5\right)\right) = 17$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(10 x^{2} + \left(2 x + 5\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo