Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x*log(x)/(1+x)
-
Límite de (x^2+2*sin(x))/(1+2*x^2)
-
Límite de (-4+x^2+3*x)/(x^2+4*x)
-
Límite de (-1+x)/(-1+x^2+4*x)
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos + dos *sin(x))/(uno + dos *x^ dos)
- (x al cuadrado más 2 multiplicar por seno de (x)) dividir por (1 más 2 multiplicar por x al cuadrado )
- (x en el grado dos más dos multiplicar por seno de (x)) dividir por (uno más dos multiplicar por x en el grado dos)
- (x2+2*sin(x))/(1+2*x2)
- x2+2*sinx/1+2*x2
- (x²+2*sin(x))/(1+2*x²)
- (x en el grado 2+2*sin(x))/(1+2*x en el grado 2)
- (x^2+2sin(x))/(1+2x^2)
- (x2+2sin(x))/(1+2x2)
- x2+2sinx/1+2x2
- x^2+2sinx/1+2x^2
- (x^2+2*sin(x)) dividir por (1+2*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (x^2+2*sin(x))/(1-2*x^2)
- (x^2-2*sin(x))/(1+2*x^2)
- (x^2+2*sinx)/(1+2*x^2)
Límite de la función (x^2+2*sin(x))/(1+2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|x + 2*sin(x)|
lim |-------------|
x->oo| 2 |
\ 1 + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 2 \sin{\left(x \right)}}{2 x^{2} + 1}\right)$$
Limit((x^2 + 2*sin(x))/(1 + 2*x^2), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 2 \sin{\left(x \right)}}{2 x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 2 \cos{\left(x \right)}}{4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 2 \cos{\left(x \right)}}{4 x}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 2 \sin{\left(x \right)}}{2 x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 2 \cos{\left(x \right)}}{4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 2 \cos{\left(x \right)}}{4 x}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 2 \sin{\left(x \right)}}{2 x^{2} + 1}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + 2 \sin{\left(x \right)}}{2 x^{2} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + 2 \sin{\left(x \right)}}{2 x^{2} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + 2 \sin{\left(x \right)}}{2 x^{2} + 1}\right) = \frac{1}{3} + \frac{2 \sin{\left(1 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + 2 \sin{\left(x \right)}}{2 x^{2} + 1}\right) = \frac{1}{3} + \frac{2 \sin{\left(1 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 2 \sin{\left(x \right)}}{2 x^{2} + 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + 2 \sin{\left(x \right)}}{2 x^{2} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + 2 \sin{\left(x \right)}}{2 x^{2} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + 2 \sin{\left(x \right)}}{2 x^{2} + 1}\right) = \frac{1}{3} + \frac{2 \sin{\left(1 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + 2 \sin{\left(x \right)}}{2 x^{2} + 1}\right) = \frac{1}{3} + \frac{2 \sin{\left(1 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 2 \sin{\left(x \right)}}{2 x^{2} + 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico