Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- - dieciséis - uno /x+ tres *x^ tres + diez *x
- menos 16 menos 1 dividir por x más 3 multiplicar por x al cubo más 10 multiplicar por x
- menos dieciséis menos uno dividir por x más tres multiplicar por x en el grado tres más diez multiplicar por x
- -16-1/x+3*x3+10*x
- -16-1/x+3*x³+10*x
- -16-1/x+3*x en el grado 3+10*x
- -16-1/x+3x^3+10x
- -16-1/x+3x3+10x
- -16-1 dividir por x+3*x^3+10*x
-
Expresiones semejantes
- -16-1/x+3*x^3-10*x
- 16-1/x+3*x^3+10*x
- -16-1/x-3*x^3+10*x
- -16+1/x+3*x^3+10*x
Límite de la función -16-1/x+3*x^3+10*x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 3 \ lim |-16 - - + 3*x + 10*x| x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x + \left(3 x^{3} + \left(-16 - \frac{1}{x}\right)\right)\right)$$
Limit(-16 - 1/x + 3*x^3 + 10*x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{4} + 10 x^{2} - 16 x - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x + \left(3 x^{3} + \left(-16 - \frac{1}{x}\right)\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + 10 x^{2} - 16 x - 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{4} + 10 x^{2} - 16 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(12 x^{3} + 20 x - 16\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(12 x^{3} + 20 x - 16\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{4} + 10 x^{2} - 16 x - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x + \left(3 x^{3} + \left(-16 - \frac{1}{x}\right)\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + 10 x^{2} - 16 x - 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{4} + 10 x^{2} - 16 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(12 x^{3} + 20 x - 16\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(12 x^{3} + 20 x - 16\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x + \left(3 x^{3} + \left(-16 - \frac{1}{x}\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(10 x + \left(3 x^{3} + \left(-16 - \frac{1}{x}\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(10 x + \left(3 x^{3} + \left(-16 - \frac{1}{x}\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(10 x + \left(3 x^{3} + \left(-16 - \frac{1}{x}\right)\right)\right) = -4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(10 x + \left(3 x^{3} + \left(-16 - \frac{1}{x}\right)\right)\right) = -4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(10 x + \left(3 x^{3} + \left(-16 - \frac{1}{x}\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(10 x + \left(3 x^{3} + \left(-16 - \frac{1}{x}\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(10 x + \left(3 x^{3} + \left(-16 - \frac{1}{x}\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(10 x + \left(3 x^{3} + \left(-16 - \frac{1}{x}\right)\right)\right) = -4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(10 x + \left(3 x^{3} + \left(-16 - \frac{1}{x}\right)\right)\right) = -4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(10 x + \left(3 x^{3} + \left(-16 - \frac{1}{x}\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo