Sr Examen
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Otras calculadoras:
Integrales paso a paso
Derivadas paso a paso
Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de 8*x/(-4+x)
Límite de (7-3*x^2+5*x^4)/(1+x^4+2*x^3)
Límite de (1+3*n)/(2+n)
Límite de (-2+x)^(-2)
Expresiones idénticas
((tres +n)/(dos +n))^(uno + dos *n)
((3 más n) dividir por (2 más n)) en el grado (1 más 2 multiplicar por n)
((tres más n) dividir por (dos más n)) en el grado (uno más dos multiplicar por n)
((3+n)/(2+n))(1+2*n)
3+n/2+n1+2*n
((3+n)/(2+n))^(1+2n)
((3+n)/(2+n))(1+2n)
3+n/2+n1+2n
3+n/2+n^1+2n
((3+n) dividir por (2+n))^(1+2*n)
Expresiones semejantes
((3-n)/(2+n))^(1+2*n)
((3+n)/(2-n))^(1+2*n)
((3+n)/(2+n))^(1-2*n)
Límite de la función
/
(3+n)/(2+n)
/
((3+n)/(2+n))^(1+2*n)
Límite de la función ((3+n)/(2+n))^(1+2*n)
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
1 + 2*n /3 + n\ lim |-----| n->oo\2 + n/
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 3}{n + 2}\right)^{2 n + 1}$$
Limit(((3 + n)/(2 + n))^(1 + 2*n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 3}{n + 2}\right)^{2 n + 1}$$
cambiamos
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 3}{n + 2}\right)^{2 n + 1}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{\left(n + 2\right) + 1}{n + 2}\right)^{2 n + 1}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 2}{n + 2} + \frac{1}{n + 2}\right)^{2 n + 1}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n + 2}\right)^{2 n + 1}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{n + 2}{1}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n + 2}\right)^{2 n + 1}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u - 3}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{2}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{2} = e^{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 3}{n + 2}\right)^{2 n + 1} = e^{2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Respuesta rápida
[src]
2 e
$$e^{2}$$
Abrir y simplificar
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 3}{n + 2}\right)^{2 n + 1} = e^{2}$$
$$\lim_{n \to 0^-} \left(\frac{n + 3}{n + 2}\right)^{2 n + 1} = \frac{3}{2}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(\frac{n + 3}{n + 2}\right)^{2 n + 1} = \frac{3}{2}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(\frac{n + 3}{n + 2}\right)^{2 n + 1} = \frac{64}{27}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(\frac{n + 3}{n + 2}\right)^{2 n + 1} = \frac{64}{27}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(\frac{n + 3}{n + 2}\right)^{2 n + 1} = e^{2}$$
Más detalles con n→-oo