Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-sin(x))/cos(x)^2
-
Límite de (1+sin(sqrt(x))^2)^(1/(2*x))
-
Límite de (1+2*x)^(x/4)
-
Límite de (1+2*x)^(x/5)
-
Expresiones idénticas
- (-x^ tres + siete *m)/(- dieciséis +x^ dos)+(x^ dos -x)/(cuatro +x)
- ( menos x al cubo más 7 multiplicar por m) dividir por ( menos 16 más x al cuadrado ) más (x al cuadrado menos x) dividir por (4 más x)
- ( menos x en el grado tres más siete multiplicar por m) dividir por ( menos dieciséis más x en el grado dos) más (x en el grado dos menos x) dividir por (cuatro más x)
- (-x3+7*m)/(-16+x2)+(x2-x)/(4+x)
- -x3+7*m/-16+x2+x2-x/4+x
- (-x³+7*m)/(-16+x²)+(x²-x)/(4+x)
- (-x en el grado 3+7*m)/(-16+x en el grado 2)+(x en el grado 2-x)/(4+x)
- (-x^3+7m)/(-16+x^2)+(x^2-x)/(4+x)
- (-x3+7m)/(-16+x2)+(x2-x)/(4+x)
- -x3+7m/-16+x2+x2-x/4+x
- -x^3+7m/-16+x^2+x^2-x/4+x
- (-x^3+7*m) dividir por (-16+x^2)+(x^2-x) dividir por (4+x)
-
Expresiones semejantes
- (-x^3-7*m)/(-16+x^2)+(x^2-x)/(4+x)
- (x^3+7*m)/(-16+x^2)+(x^2-x)/(4+x)
- (-x^3+7*m)/(-16+x^2)-(x^2-x)/(4+x)
- (-x^3+7*m)/(-16-x^2)+(x^2-x)/(4+x)
- (-x^3+7*m)/(-16+x^2)+(x^2+x)/(4+x)
- (-x^3+7*m)/(16+x^2)+(x^2-x)/(4+x)
- (-x^3+7*m)/(-16+x^2)+(x^2-x)/(4-x)
Límite de la función (-x^3+7*m)/(-16+x^2)+(x^2-x)/(4+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2 \
|- x + 7*m x - x|
lim |---------- + ------|
x->oo| 2 4 + x |
\ -16 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 m - x^{3}}{x^{2} - 16} + \frac{x^{2} - x}{x + 4}\right)$$
Limit((-x^3 + 7*m)/(-16 + x^2) + (x^2 - x)/(4 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 m x + 28 m - 5 x^{3} - 16 x^{2} + 16 x\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 4 x^{2} - 16 x - 64\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 m - x^{3}}{x^{2} - 16} + \frac{x^{2} - x}{x + 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x - 1\right) \left(x^{2} - 16\right) + \left(7 m - x^{3}\right) \left(x + 4\right)}{\left(x + 4\right) \left(x^{2} - 16\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \left(7 m x + 28 m - 5 x^{3} - 16 x^{2} + 16 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 4 x^{2} - 16 x - 64\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 m - 15 x^{2} - 32 x + 16}{3 x^{2} + 8 x - 16}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \left(7 m - 15 x^{2} - 32 x + 16\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 8 x - 16\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 30 x - 32}{6 x + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 30 x - 32}{6 x + 8}\right)$$
=
$$-5$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 m x + 28 m - 5 x^{3} - 16 x^{2} + 16 x\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 4 x^{2} - 16 x - 64\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 m - x^{3}}{x^{2} - 16} + \frac{x^{2} - x}{x + 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x - 1\right) \left(x^{2} - 16\right) + \left(7 m - x^{3}\right) \left(x + 4\right)}{\left(x + 4\right) \left(x^{2} - 16\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \left(7 m x + 28 m - 5 x^{3} - 16 x^{2} + 16 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 4 x^{2} - 16 x - 64\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 m - 15 x^{2} - 32 x + 16}{3 x^{2} + 8 x - 16}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \left(7 m - 15 x^{2} - 32 x + 16\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 8 x - 16\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 30 x - 32}{6 x + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 30 x - 32}{6 x + 8}\right)$$
=
$$-5$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 m - x^{3}}{x^{2} - 16} + \frac{x^{2} - x}{x + 4}\right) = -5$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 m - x^{3}}{x^{2} - 16} + \frac{x^{2} - x}{x + 4}\right) = - \frac{7 m}{16}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 m - x^{3}}{x^{2} - 16} + \frac{x^{2} - x}{x + 4}\right) = - \frac{7 m}{16}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 m - x^{3}}{x^{2} - 16} + \frac{x^{2} - x}{x + 4}\right) = \frac{1}{15} - \frac{7 m}{15}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 m - x^{3}}{x^{2} - 16} + \frac{x^{2} - x}{x + 4}\right) = \frac{1}{15} - \frac{7 m}{15}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 m - x^{3}}{x^{2} - 16} + \frac{x^{2} - x}{x + 4}\right) = -5$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 m - x^{3}}{x^{2} - 16} + \frac{x^{2} - x}{x + 4}\right) = - \frac{7 m}{16}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 m - x^{3}}{x^{2} - 16} + \frac{x^{2} - x}{x + 4}\right) = - \frac{7 m}{16}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 m - x^{3}}{x^{2} - 16} + \frac{x^{2} - x}{x + 4}\right) = \frac{1}{15} - \frac{7 m}{15}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 m - x^{3}}{x^{2} - 16} + \frac{x^{2} - x}{x + 4}\right) = \frac{1}{15} - \frac{7 m}{15}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 m - x^{3}}{x^{2} - 16} + \frac{x^{2} - x}{x + 4}\right) = -5$$
Más detalles con x→-oo