Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- x*(uno + cuatro ^x)/(x+ catorce ^x)
- x multiplicar por (1 más 4 en el grado x) dividir por (x más 14 en el grado x)
- x multiplicar por (uno más cuatro en el grado x) dividir por (x más cotangente de angente de orce en el grado x)
- x*(1+4x)/(x+14x)
- x*1+4x/x+14x
- x(1+4^x)/(x+14^x)
- x(1+4x)/(x+14x)
- x1+4x/x+14x
- x1+4^x/x+14^x
- x*(1+4^x) dividir por (x+14^x)
-
Expresiones semejantes
- x*(1+4^x)/(x-14^x)
- x*(1-4^x)/(x+14^x)
Límite de la función x*(1+4^x)/(x+14^x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / x\\
|x*\1 + 4 /|
lim |----------|
x->oo| x |
\ x + 14 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(4^{x} + 1\right)}{14^{x} + x}\right)$$
Limit((x*(1 + 4^x))/(x + 14^x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(4^{x} + 1\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(14^{x} + x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(4^{x} + 1\right)}{14^{x} + x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(4^{x} + 1\right)}{14^{x} + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(4^{x} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(14^{x} + x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \cdot 4^{x} x \log{\left(2 \right)} + 4^{x} + 1}{14^{x} \log{\left(14 \right)} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \cdot 4^{x} x \log{\left(2 \right)} + 4^{x} + 1}{14^{x} \log{\left(14 \right)} + 1}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(4^{x} + 1\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(14^{x} + x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(4^{x} + 1\right)}{14^{x} + x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(4^{x} + 1\right)}{14^{x} + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(4^{x} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(14^{x} + x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \cdot 4^{x} x \log{\left(2 \right)} + 4^{x} + 1}{14^{x} \log{\left(14 \right)} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \cdot 4^{x} x \log{\left(2 \right)} + 4^{x} + 1}{14^{x} \log{\left(14 \right)} + 1}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(4^{x} + 1\right)}{14^{x} + x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \left(4^{x} + 1\right)}{14^{x} + x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(4^{x} + 1\right)}{14^{x} + x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \left(4^{x} + 1\right)}{14^{x} + x}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(4^{x} + 1\right)}{14^{x} + x}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(4^{x} + 1\right)}{14^{x} + x}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \left(4^{x} + 1\right)}{14^{x} + x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(4^{x} + 1\right)}{14^{x} + x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \left(4^{x} + 1\right)}{14^{x} + x}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(4^{x} + 1\right)}{14^{x} + x}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(4^{x} + 1\right)}{14^{x} + x}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo