Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de tanh(x)
-
Límite de sqrt(x^2)/x
- Límite de (x^2-h^2)/(h+x)
-
Límite de (2-sqrt(-2+x))/(-36+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos -h^ dos)/(h+x)
- (x al cuadrado menos h al cuadrado ) dividir por (h más x)
- (x en el grado dos menos h en el grado dos) dividir por (h más x)
- (x2-h2)/(h+x)
- x2-h2/h+x
- (x²-h²)/(h+x)
- (x en el grado 2-h en el grado 2)/(h+x)
- x^2-h^2/h+x
- (x^2-h^2) dividir por (h+x)
-
Expresiones semejantes
- (x^2-h^2)/(h-x)
- (x^2+h^2)/(h+x)
Límite de la función (x^2-h^2)/(h+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 2\
|x - h |
lim |-------|
x->-h+\ h + x /
$$\lim_{x \to - h^+}\left(\frac{- h^{2} + x^{2}}{h + x}\right)$$
Limit((x^2 - h^2)/(h + x), x, -h)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to - h^+}\left(\frac{- h^{2} + x^{2}}{h + x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to - h^+}\left(\frac{- h^{2} + x^{2}}{h + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to - h^+}\left(\frac{\left(- h + x\right) \left(h + x\right)}{h + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to - h^+}\left(- h + x\right) = $$
$$- h - h = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to - h^+}\left(\frac{- h^{2} + x^{2}}{h + x}\right) = - 2 h$$
$$\lim_{x \to - h^+}\left(\frac{- h^{2} + x^{2}}{h + x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to - h^+}\left(\frac{- h^{2} + x^{2}}{h + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to - h^+}\left(\frac{\left(- h + x\right) \left(h + x\right)}{h + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to - h^+}\left(- h + x\right) = $$
$$- h - h = $$
= -2*h
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to - h^+}\left(\frac{- h^{2} + x^{2}}{h + x}\right) = - 2 h$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to - h^+}\left(- h^{2} + x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to - h^+}\left(h + x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to - h^+}\left(\frac{- h^{2} + x^{2}}{h + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to - h^+}\left(\frac{- h^{2} + x^{2}}{h + x}\right)$$
=
$$- 2 h$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to - h^+}\left(- h^{2} + x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to - h^+}\left(h + x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to - h^+}\left(\frac{- h^{2} + x^{2}}{h + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to - h^+}\left(\frac{- h^{2} + x^{2}}{h + x}\right)$$
=
$$- 2 h$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 2\
|x - h |
lim |-------|
x->-h+\ h + x /
$$\lim_{x \to - h^+}\left(\frac{- h^{2} + x^{2}}{h + x}\right)$$
-2*h
$$- 2 h$$
/ 2 2\
|x - h |
lim |-------|
x->-h-\ h + x /
$$\lim_{x \to - h^-}\left(\frac{- h^{2} + x^{2}}{h + x}\right)$$
-2*h
$$- 2 h$$
-2*h
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to - h^-}\left(\frac{- h^{2} + x^{2}}{h + x}\right) = - 2 h$$
Más detalles con x→-h a la izquierda
$$\lim_{x \to - h^+}\left(\frac{- h^{2} + x^{2}}{h + x}\right) = - 2 h$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- h^{2} + x^{2}}{h + x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- h^{2} + x^{2}}{h + x}\right) = - h$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- h^{2} + x^{2}}{h + x}\right) = - h$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- h^{2} + x^{2}}{h + x}\right) = 1 - h$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- h^{2} + x^{2}}{h + x}\right) = 1 - h$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- h^{2} + x^{2}}{h + x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-h a la izquierda
$$\lim_{x \to - h^+}\left(\frac{- h^{2} + x^{2}}{h + x}\right) = - 2 h$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- h^{2} + x^{2}}{h + x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- h^{2} + x^{2}}{h + x}\right) = - h$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- h^{2} + x^{2}}{h + x}\right) = - h$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- h^{2} + x^{2}}{h + x}\right) = 1 - h$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- h^{2} + x^{2}}{h + x}\right) = 1 - h$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- h^{2} + x^{2}}{h + x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo