Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- ((uno - dos *x)/(tres - dos *x))^(-x)
- ((1 menos 2 multiplicar por x) dividir por (3 menos 2 multiplicar por x)) en el grado ( menos x)
- ((uno menos dos multiplicar por x) dividir por (tres menos dos multiplicar por x)) en el grado ( menos x)
- ((1-2*x)/(3-2*x))(-x)
- 1-2*x/3-2*x-x
- ((1-2x)/(3-2x))^(-x)
- ((1-2x)/(3-2x))(-x)
- 1-2x/3-2x-x
- 1-2x/3-2x^-x
- ((1-2*x) dividir por (3-2*x))^(-x)
-
Expresiones semejantes
- ((1-2*x)/(3-2*x))^(x)
- ((1+2*x)/(3-2*x))^(-x)
- ((1-2*x)/(3+2*x))^(-x)
Límite de la función ((1-2*x)/(3-2*x))^(-x)
Solución
Ha introducido
[src]
-x
/1 - 2*x\
lim |-------|
x->oo\3 - 2*x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{1 - 2 x}{3 - 2 x}\right)^{- x}$$
Limit(((1 - 2*x)/(3 - 2*x))^(-x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{1 - 2 x}{3 - 2 x}\right)^{- x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{1 - 2 x}{3 - 2 x}\right)^{- x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(3 - 2 x\right) - 2}{3 - 2 x}\right)^{- x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{2}{3 - 2 x} + \frac{3 - 2 x}{3 - 2 x}\right)^{- x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{3 - 2 x}\right)^{- x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{3 - 2 x}{-2}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{3 - 2 x}\right)^{- x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- u - \frac{3}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-1}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-1} = e^{-1}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{1 - 2 x}{3 - 2 x}\right)^{- x} = e^{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{1 - 2 x}{3 - 2 x}\right)^{- x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{1 - 2 x}{3 - 2 x}\right)^{- x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(3 - 2 x\right) - 2}{3 - 2 x}\right)^{- x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{2}{3 - 2 x} + \frac{3 - 2 x}{3 - 2 x}\right)^{- x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{3 - 2 x}\right)^{- x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{3 - 2 x}{-2}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{3 - 2 x}\right)^{- x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- u - \frac{3}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-1}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-1} = e^{-1}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{1 - 2 x}{3 - 2 x}\right)^{- x} = e^{-1}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Gráfico