Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (- dieciséis +x^ dos)/(ocho +x^ dos - seis *x)
- ( menos 16 más x al cuadrado ) dividir por (8 más x al cuadrado menos 6 multiplicar por x)
- ( menos dieciséis más x en el grado dos) dividir por (ocho más x en el grado dos menos seis multiplicar por x)
- (-16+x2)/(8+x2-6*x)
- -16+x2/8+x2-6*x
- (-16+x²)/(8+x²-6*x)
- (-16+x en el grado 2)/(8+x en el grado 2-6*x)
- (-16+x^2)/(8+x^2-6x)
- (-16+x2)/(8+x2-6x)
- -16+x2/8+x2-6x
- -16+x^2/8+x^2-6x
- (-16+x^2) dividir por (8+x^2-6*x)
-
Expresiones semejantes
- (16+x^2)/(8+x^2-6*x)
- (-16-x^2)/(8+x^2-6*x)
- (-16+x^2)/(8+x^2+6*x)
- (-16+x^2)/(8-x^2-6*x)
Límite de la función (-16+x^2)/(8+x^2-6*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -16 + x |
lim |------------|
x->4+| 2 |
\8 + x - 6*x/
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
Limit((-16 + x^2)/(8 + x^2 - 6*x), x, 4)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\left(x - 4\right) \left(x + 4\right)}{\left(x - 4\right) \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x + 4}{x - 2}\right) = $$
$$\frac{4 + 4}{-2 + 4} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\left(x - 4\right) \left(x + 4\right)}{\left(x - 4\right) \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x + 4}{x - 2}\right) = $$
$$\frac{4 + 4}{-2 + 4} = $$
= 4
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = 4$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{2} - 16\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{2} - 6 x + 8\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{x^{2} - 6 x + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 16\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 6 x + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x}{2 x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{8}{2 x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{8}{2 x - 6}\right)$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{2} - 16\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{2} - 6 x + 8\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{x^{2} - 6 x + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 16\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 6 x + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 x}{2 x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{8}{2 x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{8}{2 x - 6}\right)$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -16 + x |
lim |------------|
x->4+| 2 |
\8 + x - 6*x/
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
4
$$4$$
= 4.0
/ 2 \
| -16 + x |
lim |------------|
x->4-| 2 |
\8 + x - 6*x/
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
4
$$4$$
= 4.0
= 4.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = -5$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = -5$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = -5$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = -5$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 16}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico