Sr Examen
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Otras calculadoras:
Integrales paso a paso
Derivadas paso a paso
Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
Límite de (1+3/x)^(2*x)
Límite de ((2+x)/x)^x
Expresiones idénticas
(uno + seis /x)^(tres *x)
(1 más 6 dividir por x) en el grado (3 multiplicar por x)
(uno más seis dividir por x) en el grado (tres multiplicar por x)
(1+6/x)(3*x)
1+6/x3*x
(1+6/x)^(3x)
(1+6/x)(3x)
1+6/x3x
1+6/x^3x
(1+6 dividir por x)^(3*x)
Expresiones semejantes
(1-6/x)^(3*x)
Límite de la función
/
1+6/x
/
(1+6/x)^(3*x)
Límite de la función (1+6/x)^(3*x)
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
3*x / 6\ lim |1 + -| x->oo\ x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{6}{x}\right)^{3 x}$$
Limit((1 + 6/x)^(3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{6}{x}\right)^{3 x}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{x}{6}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{6}{x}\right)^{3 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{18 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{18 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{18}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{18} = e^{18}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{6}{x}\right)^{3 x} = e^{18}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Construir el gráfico
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{6}{x}\right)^{3 x} = e^{18}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 + \frac{6}{x}\right)^{3 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{6}{x}\right)^{3 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 + \frac{6}{x}\right)^{3 x} = 343$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{6}{x}\right)^{3 x} = 343$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 + \frac{6}{x}\right)^{3 x} = e^{18}$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida
[src]
18 e
$$e^{18}$$
Abrir y simplificar
Gráfico