Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+x^2+2*x)/(x^3+3*x+4*x^2)
- Límite de -sin(a/2-x/2)*tan(pi*x/(2*a))
-
Límite de (sqrt(17+3*x)-sqrt(12+2*x))/(15+x^2+8*x)
-
Límite de (-2+sqrt(4+x^2))/(-3+sqrt(9+x^2))
-
Expresiones idénticas
- cuatro ^(- dos -n)* cuatro ^(tres +n)*(uno +n)/(dos +n)
- 4 en el grado ( menos 2 menos n) multiplicar por 4 en el grado (3 más n) multiplicar por (1 más n) dividir por (2 más n)
- cuatro en el grado ( menos dos menos n) multiplicar por cuatro en el grado (tres más n) multiplicar por (uno más n) dividir por (dos más n)
- 4(-2-n)*4(3+n)*(1+n)/(2+n)
- 4-2-n*43+n*1+n/2+n
- 4^(-2-n)4^(3+n)(1+n)/(2+n)
- 4(-2-n)4(3+n)(1+n)/(2+n)
- 4-2-n43+n1+n/2+n
- 4^-2-n4^3+n1+n/2+n
- 4^(-2-n)*4^(3+n)*(1+n) dividir por (2+n)
-
Expresiones semejantes
- 4^(-2-n)*4^(3+n)*(1+n)/(2-n)
- 4^(-2+n)*4^(3+n)*(1+n)/(2+n)
- 4^(-2-n)*4^(3-n)*(1+n)/(2+n)
- 4^(2-n)*4^(3+n)*(1+n)/(2+n)
- 4^(-2-n)*4^(3+n)*(1-n)/(2+n)
Límite de la función 4^(-2-n)*4^(3+n)*(1+n)/(2+n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -2 - n 3 + n \
|4 *4 *(1 + n)|
lim |----------------------|
n->oo\ 2 + n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4^{- n - 2} \cdot 4^{n + 3} \left(n + 1\right)}{n + 2}\right)$$
Limit(((4^(-2 - n)*4^(3 + n))*(1 + n))/(2 + n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4^{n + 3} \left(n + 1\right)}{n + 2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} 4^{n + 2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4^{- n - 2} \cdot 4^{n + 3} \left(n + 1\right)}{n + 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4^{- n - 2} \cdot 4^{n + 3} \left(n + 1\right)}{n + 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{4^{n + 3} \left(n + 1\right)}{n + 2}}{\frac{d}{d n} 4^{n + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4^{- n} \left(- \frac{64 \cdot 4^{n} n}{n^{2} + 4 n + 4} + \frac{128 \cdot 4^{n} n \log{\left(2 \right)}}{n + 2} - \frac{64 \cdot 4^{n}}{n^{2} + 4 n + 4} + \frac{64 \cdot 4^{n}}{n + 2} + \frac{128 \cdot 4^{n} \log{\left(2 \right)}}{n + 2}\right)}{32 \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4^{- n} \left(- \frac{64 \cdot 4^{n} n}{n^{2} + 4 n + 4} + \frac{128 \cdot 4^{n} n \log{\left(2 \right)}}{n + 2} - \frac{64 \cdot 4^{n}}{n^{2} + 4 n + 4} + \frac{64 \cdot 4^{n}}{n + 2} + \frac{128 \cdot 4^{n} \log{\left(2 \right)}}{n + 2}\right)}{32 \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4^{n + 3} \left(n + 1\right)}{n + 2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} 4^{n + 2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4^{- n - 2} \cdot 4^{n + 3} \left(n + 1\right)}{n + 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4^{- n - 2} \cdot 4^{n + 3} \left(n + 1\right)}{n + 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{4^{n + 3} \left(n + 1\right)}{n + 2}}{\frac{d}{d n} 4^{n + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4^{- n} \left(- \frac{64 \cdot 4^{n} n}{n^{2} + 4 n + 4} + \frac{128 \cdot 4^{n} n \log{\left(2 \right)}}{n + 2} - \frac{64 \cdot 4^{n}}{n^{2} + 4 n + 4} + \frac{64 \cdot 4^{n}}{n + 2} + \frac{128 \cdot 4^{n} \log{\left(2 \right)}}{n + 2}\right)}{32 \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4^{- n} \left(- \frac{64 \cdot 4^{n} n}{n^{2} + 4 n + 4} + \frac{128 \cdot 4^{n} n \log{\left(2 \right)}}{n + 2} - \frac{64 \cdot 4^{n}}{n^{2} + 4 n + 4} + \frac{64 \cdot 4^{n}}{n + 2} + \frac{128 \cdot 4^{n} \log{\left(2 \right)}}{n + 2}\right)}{32 \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4^{- n - 2} \cdot 4^{n + 3} \left(n + 1\right)}{n + 2}\right) = 4$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{4^{- n - 2} \cdot 4^{n + 3} \left(n + 1\right)}{n + 2}\right) = 2$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{4^{- n - 2} \cdot 4^{n + 3} \left(n + 1\right)}{n + 2}\right) = 2$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{4^{- n - 2} \cdot 4^{n + 3} \left(n + 1\right)}{n + 2}\right) = \frac{8}{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{4^{- n - 2} \cdot 4^{n + 3} \left(n + 1\right)}{n + 2}\right) = \frac{8}{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{4^{- n - 2} \cdot 4^{n + 3} \left(n + 1\right)}{n + 2}\right) = 4$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{4^{- n - 2} \cdot 4^{n + 3} \left(n + 1\right)}{n + 2}\right) = 2$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{4^{- n - 2} \cdot 4^{n + 3} \left(n + 1\right)}{n + 2}\right) = 2$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{4^{- n - 2} \cdot 4^{n + 3} \left(n + 1\right)}{n + 2}\right) = \frac{8}{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{4^{- n - 2} \cdot 4^{n + 3} \left(n + 1\right)}{n + 2}\right) = \frac{8}{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{4^{- n - 2} \cdot 4^{n + 3} \left(n + 1\right)}{n + 2}\right) = 4$$
Más detalles con n→-oo