Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+x^2+2*x)/(x^3+3*x+4*x^2)
- Límite de -sin(a/2-x/2)*tan(pi*x/(2*a))
-
Límite de (sqrt(17+3*x)-sqrt(12+2*x))/(15+x^2+8*x)
-
Límite de (-2+sqrt(4+x^2))/(-3+sqrt(9+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(diecisiete + tres *x)-sqrt(doce + dos *x))/(quince +x^ dos + ocho *x)
- ( raíz cuadrada de (17 más 3 multiplicar por x) menos raíz cuadrada de (12 más 2 multiplicar por x)) dividir por (15 más x al cuadrado más 8 multiplicar por x)
- ( raíz cuadrada de (diecisiete más tres multiplicar por x) menos raíz cuadrada de (doce más dos multiplicar por x)) dividir por (quince más x en el grado dos más ocho multiplicar por x)
- (√(17+3*x)-√(12+2*x))/(15+x^2+8*x)
- (sqrt(17+3*x)-sqrt(12+2*x))/(15+x2+8*x)
- sqrt17+3*x-sqrt12+2*x/15+x2+8*x
- (sqrt(17+3*x)-sqrt(12+2*x))/(15+x²+8*x)
- (sqrt(17+3*x)-sqrt(12+2*x))/(15+x en el grado 2+8*x)
- (sqrt(17+3x)-sqrt(12+2x))/(15+x^2+8x)
- (sqrt(17+3x)-sqrt(12+2x))/(15+x2+8x)
- sqrt17+3x-sqrt12+2x/15+x2+8x
- sqrt17+3x-sqrt12+2x/15+x^2+8x
- (sqrt(17+3*x)-sqrt(12+2*x)) dividir por (15+x^2+8*x)
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(17+3*x)-sqrt(12+2*x))/(15-x^2+8*x)
- (sqrt(17-3*x)-sqrt(12+2*x))/(15+x^2+8*x)
- (sqrt(17+3*x)-sqrt(12-2*x))/(15+x^2+8*x)
- (sqrt(17+3*x)-sqrt(12+2*x))/(15+x^2-8*x)
- (sqrt(17+3*x)+sqrt(12+2*x))/(15+x^2+8*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3+x+x^2)-sqrt(1+x^2-3*x)
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(x^2+3*x)
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(x^2-2*x)
- sqrt(1+x^3)/(-2+x)
- sqrt(4+x)-sqrt(6)/(-8+x^2+2*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3+x+x^2)-sqrt(1+x^2-3*x)
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(x^2+3*x)
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(x^2-2*x)
- sqrt(1+x^3)/(-2+x)
- sqrt(4+x)-sqrt(6)/(-8+x^2+2*x)
Límite de la función (sqrt(17+3*x)-sqrt(12+2*x))/(15+x^2+8*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ __________ __________\
|\/ 17 + 3*x - \/ 12 + 2*x |
lim |---------------------------|
x->-5+| 2 |
\ 15 + x + 8*x /
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{- \sqrt{2 x + 12} + \sqrt{3 x + 17}}{8 x + \left(x^{2} + 15\right)}\right)$$
Limit((sqrt(17 + 3*x) - sqrt(12 + 2*x))/(15 + x^2 + 8*x), x, -5)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{- \sqrt{2 x + 12} + \sqrt{3 x + 17}}{8 x + \left(x^{2} + 15\right)}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{2 x + 12} + \sqrt{3 x + 17}$$
obtendremos
$$\frac{\frac{- \sqrt{2 x + 12} + \sqrt{3 x + 17}}{8 x + \left(x^{2} + 15\right)} \left(\sqrt{2 x + 12} + \sqrt{3 x + 17}\right)}{\sqrt{2 x + 12} + \sqrt{3 x + 17}}$$
=
$$\frac{1}{\left(x + 3\right) \left(\sqrt{2 x + 12} + \sqrt{3 x + 17}\right)}$$
=
$$\frac{1}{\left(x + 3\right) \left(\sqrt{2 x + 12} + \sqrt{3 x + 17}\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{- \sqrt{2 x + 12} + \sqrt{3 x + 17}}{8 x + \left(x^{2} + 15\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{1}{\left(x + 3\right) \left(\sqrt{2 x + 12} + \sqrt{3 x + 17}\right)}\right)$$
=
$$- \frac{\sqrt{2}}{8}$$
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{- \sqrt{2 x + 12} + \sqrt{3 x + 17}}{8 x + \left(x^{2} + 15\right)}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{2 x + 12} + \sqrt{3 x + 17}$$
obtendremos
$$\frac{\frac{- \sqrt{2 x + 12} + \sqrt{3 x + 17}}{8 x + \left(x^{2} + 15\right)} \left(\sqrt{2 x + 12} + \sqrt{3 x + 17}\right)}{\sqrt{2 x + 12} + \sqrt{3 x + 17}}$$
=
$$\frac{1}{\left(x + 3\right) \left(\sqrt{2 x + 12} + \sqrt{3 x + 17}\right)}$$
=
$$\frac{1}{\left(x + 3\right) \left(\sqrt{2 x + 12} + \sqrt{3 x + 17}\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{- \sqrt{2 x + 12} + \sqrt{3 x + 17}}{8 x + \left(x^{2} + 15\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{1}{\left(x + 3\right) \left(\sqrt{2 x + 12} + \sqrt{3 x + 17}\right)}\right)$$
=
$$- \frac{\sqrt{2}}{8}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -5^+}\left(- \sqrt{2} \sqrt{x + 6} + \sqrt{3 x + 17}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -5^+}\left(x^{2} + 8 x + 15\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{- \sqrt{2 x + 12} + \sqrt{3 x + 17}}{8 x + \left(x^{2} + 15\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{- \sqrt{2} \sqrt{x + 6} + \sqrt{3 x + 17}}{x^{2} + 8 x + 15}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{2} \sqrt{x + 6} + \sqrt{3 x + 17}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 8 x + 15\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 17}} - \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x + 6}}}{2 x + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 17}} - \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x + 6}}}{2 x + 8}\right)$$
=
$$- \frac{\sqrt{2}}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -5^+}\left(- \sqrt{2} \sqrt{x + 6} + \sqrt{3 x + 17}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -5^+}\left(x^{2} + 8 x + 15\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{- \sqrt{2 x + 12} + \sqrt{3 x + 17}}{8 x + \left(x^{2} + 15\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{- \sqrt{2} \sqrt{x + 6} + \sqrt{3 x + 17}}{x^{2} + 8 x + 15}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{2} \sqrt{x + 6} + \sqrt{3 x + 17}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 8 x + 15\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 17}} - \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x + 6}}}{2 x + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 17}} - \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x + 6}}}{2 x + 8}\right)$$
=
$$- \frac{\sqrt{2}}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ __________ __________\
|\/ 17 + 3*x - \/ 12 + 2*x |
lim |---------------------------|
x->-5+| 2 |
\ 15 + x + 8*x /
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{- \sqrt{2 x + 12} + \sqrt{3 x + 17}}{8 x + \left(x^{2} + 15\right)}\right)$$
___ -\/ 2 ------- 8
$$- \frac{\sqrt{2}}{8}$$
= -0.176776695296637
/ __________ __________\
|\/ 17 + 3*x - \/ 12 + 2*x |
lim |---------------------------|
x->-5-| 2 |
\ 15 + x + 8*x /
$$\lim_{x \to -5^-}\left(\frac{- \sqrt{2 x + 12} + \sqrt{3 x + 17}}{8 x + \left(x^{2} + 15\right)}\right)$$
___ -\/ 2 ------- 8
$$- \frac{\sqrt{2}}{8}$$
= -0.176776695296637
= -0.176776695296637
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -5^-}\left(\frac{- \sqrt{2 x + 12} + \sqrt{3 x + 17}}{8 x + \left(x^{2} + 15\right)}\right) = - \frac{\sqrt{2}}{8}$$
Más detalles con x→-5 a la izquierda
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{- \sqrt{2 x + 12} + \sqrt{3 x + 17}}{8 x + \left(x^{2} + 15\right)}\right) = - \frac{\sqrt{2}}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{2 x + 12} + \sqrt{3 x + 17}}{8 x + \left(x^{2} + 15\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sqrt{2 x + 12} + \sqrt{3 x + 17}}{8 x + \left(x^{2} + 15\right)}\right) = - \frac{2 \sqrt{3}}{15} + \frac{\sqrt{17}}{15}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{2 x + 12} + \sqrt{3 x + 17}}{8 x + \left(x^{2} + 15\right)}\right) = - \frac{2 \sqrt{3}}{15} + \frac{\sqrt{17}}{15}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \sqrt{2 x + 12} + \sqrt{3 x + 17}}{8 x + \left(x^{2} + 15\right)}\right) = - \frac{\sqrt{14}}{24} + \frac{\sqrt{5}}{12}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sqrt{2 x + 12} + \sqrt{3 x + 17}}{8 x + \left(x^{2} + 15\right)}\right) = - \frac{\sqrt{14}}{24} + \frac{\sqrt{5}}{12}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{2 x + 12} + \sqrt{3 x + 17}}{8 x + \left(x^{2} + 15\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-5 a la izquierda
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{- \sqrt{2 x + 12} + \sqrt{3 x + 17}}{8 x + \left(x^{2} + 15\right)}\right) = - \frac{\sqrt{2}}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{2 x + 12} + \sqrt{3 x + 17}}{8 x + \left(x^{2} + 15\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sqrt{2 x + 12} + \sqrt{3 x + 17}}{8 x + \left(x^{2} + 15\right)}\right) = - \frac{2 \sqrt{3}}{15} + \frac{\sqrt{17}}{15}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{2 x + 12} + \sqrt{3 x + 17}}{8 x + \left(x^{2} + 15\right)}\right) = - \frac{2 \sqrt{3}}{15} + \frac{\sqrt{17}}{15}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \sqrt{2 x + 12} + \sqrt{3 x + 17}}{8 x + \left(x^{2} + 15\right)}\right) = - \frac{\sqrt{14}}{24} + \frac{\sqrt{5}}{12}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sqrt{2 x + 12} + \sqrt{3 x + 17}}{8 x + \left(x^{2} + 15\right)}\right) = - \frac{\sqrt{14}}{24} + \frac{\sqrt{5}}{12}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{2 x + 12} + \sqrt{3 x + 17}}{8 x + \left(x^{2} + 15\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico