Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de (7-3*x^2+5*x^4)/(1+x^4+2*x^3)
-
Límite de (1+3*n)/(2+n)
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Expresiones idénticas
- ((cuatro +n)/n)^n
- ((4 más n) dividir por n) en el grado n
- ((cuatro más n) dividir por n) en el grado n
- ((4+n)/n)n
- 4+n/nn
- 4+n/n^n
- ((4+n) dividir por n)^n
-
Expresiones semejantes
- ((4-n)/n)^n
Límite de la función ((4+n)/n)^n
Solución
Ha introducido
[src]
n
/4 + n\
lim |-----|
n->oo\ n /
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 4}{n}\right)^{n}$$
Limit(((4 + n)/n)^n, n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 4}{n}\right)^{n}$$
cambiamos
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 4}{n}\right)^{n}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 4}{n}\right)^{n}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n}{n} + \frac{4}{n}\right)^{n}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{4}{n}\right)^{n}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{n}{4}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{4}{n}\right)^{n}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{4}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{4} = e^{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 4}{n}\right)^{n} = e^{4}$$
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 4}{n}\right)^{n}$$
cambiamos
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 4}{n}\right)^{n}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 4}{n}\right)^{n}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n}{n} + \frac{4}{n}\right)^{n}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{4}{n}\right)^{n}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{n}{4}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{4}{n}\right)^{n}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{4}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{4} = e^{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 4}{n}\right)^{n} = e^{4}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 4}{n}\right)^{n} = e^{4}$$
$$\lim_{n \to 0^-} \left(\frac{n + 4}{n}\right)^{n} = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(\frac{n + 4}{n}\right)^{n} = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(\frac{n + 4}{n}\right)^{n} = 5$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(\frac{n + 4}{n}\right)^{n} = 5$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(\frac{n + 4}{n}\right)^{n} = e^{4}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-} \left(\frac{n + 4}{n}\right)^{n} = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(\frac{n + 4}{n}\right)^{n} = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(\frac{n + 4}{n}\right)^{n} = 5$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(\frac{n + 4}{n}\right)^{n} = 5$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(\frac{n + 4}{n}\right)^{n} = e^{4}$$
Más detalles con n→-oo