Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (tres +x^ siete - dos *x)/(seis +x^ cuatro)
- (3 más x en el grado 7 menos 2 multiplicar por x) dividir por (6 más x en el grado 4)
- (tres más x en el grado siete menos dos multiplicar por x) dividir por (seis más x en el grado cuatro)
- (3+x7-2*x)/(6+x4)
- 3+x7-2*x/6+x4
- (3+x⁷-2*x)/(6+x⁴)
- (3+x^7-2x)/(6+x^4)
- (3+x7-2x)/(6+x4)
- 3+x7-2x/6+x4
- 3+x^7-2x/6+x^4
- (3+x^7-2*x) dividir por (6+x^4)
-
Expresiones semejantes
- (3+x^7-2*x)/(6-x^4)
- (3+x^7+2*x)/(6+x^4)
- (3-x^7-2*x)/(6+x^4)
Límite de la función (3+x^7-2*x)/(6+x^4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 7 \
|3 + x - 2*x|
lim |------------|
x->oo| 4 |
\ 6 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{7} + 3\right)}{x^{4} + 6}\right)$$
Limit((3 + x^7 - 2*x)/(6 + x^4), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{7} + 3\right)}{x^{4} + 6}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^7:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{7} + 3\right)}{x^{4} + 6}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{2}{x^{6}} + \frac{3}{x^{7}}}{\frac{1}{x^{3}} + \frac{6}{x^{7}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{2}{x^{6}} + \frac{3}{x^{7}}}{\frac{1}{x^{3}} + \frac{6}{x^{7}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{7} - 2 u^{6} + 1}{6 u^{7} + u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{- 2 \cdot 0^{6} + 3 \cdot 0^{7} + 1}{0^{3} + 6 \cdot 0^{7}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{7} + 3\right)}{x^{4} + 6}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{7} + 3\right)}{x^{4} + 6}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^7:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{7} + 3\right)}{x^{4} + 6}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{2}{x^{6}} + \frac{3}{x^{7}}}{\frac{1}{x^{3}} + \frac{6}{x^{7}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{2}{x^{6}} + \frac{3}{x^{7}}}{\frac{1}{x^{3}} + \frac{6}{x^{7}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{7} - 2 u^{6} + 1}{6 u^{7} + u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{- 2 \cdot 0^{6} + 3 \cdot 0^{7} + 1}{0^{3} + 6 \cdot 0^{7}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{7} + 3\right)}{x^{4} + 6}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{7} - 2 x + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + 6\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{7} + 3\right)}{x^{4} + 6}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{7} - 2 x + 3}{x^{4} + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{7} - 2 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{6} - 2}{4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(7 x^{6} - 2\right)}{\frac{d}{d x} 4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{3}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{3}}{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{7} - 2 x + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + 6\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{7} + 3\right)}{x^{4} + 6}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{7} - 2 x + 3}{x^{4} + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{7} - 2 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{6} - 2}{4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(7 x^{6} - 2\right)}{\frac{d}{d x} 4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{3}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{3}}{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{7} + 3\right)}{x^{4} + 6}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{7} + 3\right)}{x^{4} + 6}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{7} + 3\right)}{x^{4} + 6}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{7} + 3\right)}{x^{4} + 6}\right) = \frac{2}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{7} + 3\right)}{x^{4} + 6}\right) = \frac{2}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{7} + 3\right)}{x^{4} + 6}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{7} + 3\right)}{x^{4} + 6}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{7} + 3\right)}{x^{4} + 6}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{7} + 3\right)}{x^{4} + 6}\right) = \frac{2}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{7} + 3\right)}{x^{4} + 6}\right) = \frac{2}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{7} + 3\right)}{x^{4} + 6}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo