Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1+1/x
-
Límite de (3-2*x)^(x/(1-x))
-
Límite de (sqrt(3+2*x)-sqrt(4+x))/(1-4*x+3*x^2)
-
Límite de (1-log(7*x))^(7*x)
-
Expresiones idénticas
- (cinco *x+ ocho *x^ dos)/(uno - tres *x+ tres *x^ tres)
- (5 multiplicar por x más 8 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (1 menos 3 multiplicar por x más 3 multiplicar por x al cubo )
- (cinco multiplicar por x más ocho multiplicar por x en el grado dos) dividir por (uno menos tres multiplicar por x más tres multiplicar por x en el grado tres)
- (5*x+8*x2)/(1-3*x+3*x3)
- 5*x+8*x2/1-3*x+3*x3
- (5*x+8*x²)/(1-3*x+3*x³)
- (5*x+8*x en el grado 2)/(1-3*x+3*x en el grado 3)
- (5x+8x^2)/(1-3x+3x^3)
- (5x+8x2)/(1-3x+3x3)
- 5x+8x2/1-3x+3x3
- 5x+8x^2/1-3x+3x^3
- (5*x+8*x^2) dividir por (1-3*x+3*x^3)
-
Expresiones semejantes
- (5*x+8*x^2)/(1+3*x+3*x^3)
- (5*x-8*x^2)/(1-3*x+3*x^3)
- (5*x+8*x^2)/(1-3*x-3*x^3)
Límite de la función (5*x+8*x^2)/(1-3*x+3*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 5*x + 8*x |
lim |--------------|
x->oo| 3|
\1 - 3*x + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{2} + 5 x}{3 x^{3} + \left(1 - 3 x\right)}\right)$$
Limit((5*x + 8*x^2)/(1 - 3*x + 3*x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{2} + 5 x}{3 x^{3} + \left(1 - 3 x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{2} + 5 x}{3 x^{3} + \left(1 - 3 x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{8}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{3 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{8}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{3 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{2} + 8 u}{u^{3} - 3 u^{2} + 3}\right)$$
=
$$\frac{5 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 8}{0^{3} - 3 \cdot 0^{2} + 3} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{2} + 5 x}{3 x^{3} + \left(1 - 3 x\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{2} + 5 x}{3 x^{3} + \left(1 - 3 x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{2} + 5 x}{3 x^{3} + \left(1 - 3 x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{8}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{3 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{8}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{3 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{2} + 8 u}{u^{3} - 3 u^{2} + 3}\right)$$
=
$$\frac{5 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 8}{0^{3} - 3 \cdot 0^{2} + 3} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{2} + 5 x}{3 x^{3} + \left(1 - 3 x\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(8 x + 5\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{3} - 3 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{2} + 5 x}{3 x^{3} + \left(1 - 3 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(8 x + 5\right)}{3 x^{3} - 3 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(8 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{3} - 3 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{16 x + 5}{9 x^{2} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(16 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(9 x^{2} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8}{9 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8}{9 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(8 x + 5\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{3} - 3 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{2} + 5 x}{3 x^{3} + \left(1 - 3 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(8 x + 5\right)}{3 x^{3} - 3 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(8 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{3} - 3 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{16 x + 5}{9 x^{2} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(16 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(9 x^{2} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8}{9 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8}{9 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{2} + 5 x}{3 x^{3} + \left(1 - 3 x\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 x^{2} + 5 x}{3 x^{3} + \left(1 - 3 x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x^{2} + 5 x}{3 x^{3} + \left(1 - 3 x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 x^{2} + 5 x}{3 x^{3} + \left(1 - 3 x\right)}\right) = 13$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x^{2} + 5 x}{3 x^{3} + \left(1 - 3 x\right)}\right) = 13$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x^{2} + 5 x}{3 x^{3} + \left(1 - 3 x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 x^{2} + 5 x}{3 x^{3} + \left(1 - 3 x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x^{2} + 5 x}{3 x^{3} + \left(1 - 3 x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 x^{2} + 5 x}{3 x^{3} + \left(1 - 3 x\right)}\right) = 13$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x^{2} + 5 x}{3 x^{3} + \left(1 - 3 x\right)}\right) = 13$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x^{2} + 5 x}{3 x^{3} + \left(1 - 3 x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo