Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
- Límite de (-1+x^m)/(-1+x^n)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- ocho +x^ cuatro + cuatro *x)/(ocho +x^ tres)
- ( menos 8 más x en el grado 4 más 4 multiplicar por x) dividir por (8 más x al cubo )
- ( menos ocho más x en el grado cuatro más cuatro multiplicar por x) dividir por (ocho más x en el grado tres)
- (-8+x4+4*x)/(8+x3)
- -8+x4+4*x/8+x3
- (-8+x⁴+4*x)/(8+x³)
- (-8+x en el grado 4+4*x)/(8+x en el grado 3)
- (-8+x^4+4x)/(8+x^3)
- (-8+x4+4x)/(8+x3)
- -8+x4+4x/8+x3
- -8+x^4+4x/8+x^3
- (-8+x^4+4*x) dividir por (8+x^3)
-
Expresiones semejantes
- (-8+x^4+4*x)/(8-x^3)
- (-8+x^4-4*x)/(8+x^3)
- (-8-x^4+4*x)/(8+x^3)
- (8+x^4+4*x)/(8+x^3)
Límite de la función (-8+x^4+4*x)/(8+x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 \
|-8 + x + 4*x|
lim |-------------|
x->-2+| 3 |
\ 8 + x /
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{4} - 8\right)}{x^{3} + 8}\right)$$
Limit((-8 + x^4 + 4*x)/(8 + x^3), x, -2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{4} - 8\right)}{x^{3} + 8}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{4} - 8\right)}{x^{3} + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\left(x + 2\right) \left(x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - 4\right)}{\left(x + 2\right) \left(x^{2} - 2 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - 4}{x^{2} - 2 x + 4}\right) = $$
$$\frac{\left(-2\right)^{3} - 2 \left(-2\right)^{2} + \left(-2\right) 4 - 4}{4 + \left(-2\right)^{2} - -4} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{4} - 8\right)}{x^{3} + 8}\right) = - \frac{7}{3}$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{4} - 8\right)}{x^{3} + 8}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{4} - 8\right)}{x^{3} + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\left(x + 2\right) \left(x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - 4\right)}{\left(x + 2\right) \left(x^{2} - 2 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - 4}{x^{2} - 2 x + 4}\right) = $$
$$\frac{\left(-2\right)^{3} - 2 \left(-2\right)^{2} + \left(-2\right) 4 - 4}{4 + \left(-2\right)^{2} - -4} = $$
= -7/3
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{4} - 8\right)}{x^{3} + 8}\right) = - \frac{7}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{4} + 4 x - 8\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{3} + 8\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{4} - 8\right)}{x^{3} + 8}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{4} + 4 x - 8}{x^{3} + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 4 x - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{4 x^{3} + 4}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{3}\right)$$
=
$$- \frac{7}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{4} + 4 x - 8\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{3} + 8\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{4} - 8\right)}{x^{3} + 8}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{4} + 4 x - 8}{x^{3} + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 4 x - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{4 x^{3} + 4}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{3}\right)$$
=
$$- \frac{7}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 4 \
|-8 + x + 4*x|
lim |-------------|
x->-2+| 3 |
\ 8 + x /
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{4} - 8\right)}{x^{3} + 8}\right)$$
-7/3
$$- \frac{7}{3}$$
= -2.33333333333333
/ 4 \
|-8 + x + 4*x|
lim |-------------|
x->-2-| 3 |
\ 8 + x /
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{4 x + \left(x^{4} - 8\right)}{x^{3} + 8}\right)$$
-7/3
$$- \frac{7}{3}$$
= -2.33333333333333
= -2.33333333333333
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{4 x + \left(x^{4} - 8\right)}{x^{3} + 8}\right) = - \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{4} - 8\right)}{x^{3} + 8}\right) = - \frac{7}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(x^{4} - 8\right)}{x^{3} + 8}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x + \left(x^{4} - 8\right)}{x^{3} + 8}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{4} - 8\right)}{x^{3} + 8}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x + \left(x^{4} - 8\right)}{x^{3} + 8}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{4} - 8\right)}{x^{3} + 8}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + \left(x^{4} - 8\right)}{x^{3} + 8}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{4} - 8\right)}{x^{3} + 8}\right) = - \frac{7}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(x^{4} - 8\right)}{x^{3} + 8}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x + \left(x^{4} - 8\right)}{x^{3} + 8}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{4} - 8\right)}{x^{3} + 8}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x + \left(x^{4} - 8\right)}{x^{3} + 8}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{4} - 8\right)}{x^{3} + 8}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + \left(x^{4} - 8\right)}{x^{3} + 8}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo