Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (-14+x^2-5*x)/(-35-9*x+2*x^2)
-
Límite de (sqrt(-1+2*x)-sqrt(5))/(-3+x)
-
Límite de (-2+sqrt(2+x))/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- ((- dos +x)/(- tres +x))^(cuatro -x)
- (( menos 2 más x) dividir por ( menos 3 más x)) en el grado (4 menos x)
- (( menos dos más x) dividir por ( menos tres más x)) en el grado (cuatro menos x)
- ((-2+x)/(-3+x))(4-x)
- -2+x/-3+x4-x
- -2+x/-3+x^4-x
- ((-2+x) dividir por (-3+x))^(4-x)
-
Expresiones semejantes
- ((-2+x)/(-3+x))^(4+x)
- ((-2+x)/(-3-x))^(4-x)
- ((-2-x)/(-3+x))^(4-x)
- ((2+x)/(-3+x))^(4-x)
- ((-2+x)/(3+x))^(4-x)
Límite de la función ((-2+x)/(-3+x))^(4-x)
Solución
Ha introducido
[src]
4 - x
/-2 + x\
lim |------|
x->oo\-3 + x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x - 3}\right)^{4 - x}$$
Limit(((-2 + x)/(-3 + x))^(4 - x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x - 3}\right)^{4 - x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x - 3}\right)^{4 - x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x - 3\right) + 1}{x - 3}\right)^{4 - x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 3}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}\right)^{4 - x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x - 3}\right)^{4 - x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x - 3}{1}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x - 3}\right)^{4 - x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{1 - u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{1} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(1 + \frac{1}{u}\right) \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-1}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-1} = e^{-1}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x - 3}\right)^{4 - x} = e^{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x - 3}\right)^{4 - x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x - 3}\right)^{4 - x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x - 3\right) + 1}{x - 3}\right)^{4 - x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 3}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}\right)^{4 - x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x - 3}\right)^{4 - x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x - 3}{1}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x - 3}\right)^{4 - x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{1 - u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{1} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(1 + \frac{1}{u}\right) \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-1}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-1} = e^{-1}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x - 3}\right)^{4 - x} = e^{-1}$$
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x - 3}\right)^{4 - x} = e^{-1}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x - 2}{x - 3}\right)^{4 - x} = \frac{16}{81}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x - 2}{x - 3}\right)^{4 - x} = \frac{16}{81}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x - 2}{x - 3}\right)^{4 - x} = \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x - 2}{x - 3}\right)^{4 - x} = \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x - 2}{x - 3}\right)^{4 - x} = e^{-1}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x - 2}{x - 3}\right)^{4 - x} = \frac{16}{81}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x - 2}{x - 3}\right)^{4 - x} = \frac{16}{81}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x - 2}{x - 3}\right)^{4 - x} = \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x - 2}{x - 3}\right)^{4 - x} = \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x - 2}{x - 3}\right)^{4 - x} = e^{-1}$$
Más detalles con x→-oo