Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (8+x)/x^2
-
Límite de (7-x+4*x^2)/(1+3*x)
-
Límite de (3-10*x+3*x^2)/(-3+x^2-2*x)
-
Límite de (3+3*x^2+10*x)/(-3+2*x^2+5*x)
-
Expresiones idénticas
- (- tres +n^ dos + cinco *n)/(cinco +n^ tres - dos *n)
- ( menos 3 más n al cuadrado más 5 multiplicar por n) dividir por (5 más n al cubo menos 2 multiplicar por n)
- ( menos tres más n en el grado dos más cinco multiplicar por n) dividir por (cinco más n en el grado tres menos dos multiplicar por n)
- (-3+n2+5*n)/(5+n3-2*n)
- -3+n2+5*n/5+n3-2*n
- (-3+n²+5*n)/(5+n³-2*n)
- (-3+n en el grado 2+5*n)/(5+n en el grado 3-2*n)
- (-3+n^2+5n)/(5+n^3-2n)
- (-3+n2+5n)/(5+n3-2n)
- -3+n2+5n/5+n3-2n
- -3+n^2+5n/5+n^3-2n
- (-3+n^2+5*n) dividir por (5+n^3-2*n)
-
Expresiones semejantes
- (-3+n^2+5*n)/(5+n^3+2*n)
- (-3-n^2+5*n)/(5+n^3-2*n)
- (3+n^2+5*n)/(5+n^3-2*n)
- (-3+n^2-5*n)/(5+n^3-2*n)
- (-3+n^2+5*n)/(5-n^3-2*n)
Límite de la función (-3+n^2+5*n)/(5+n^3-2*n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-3 + n + 5*n|
lim |-------------|
n->oo| 3 |
\ 5 + n - 2*n/
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + \left(n^{2} - 3\right)}{- 2 n + \left(n^{3} + 5\right)}\right)$$
Limit((-3 + n^2 + 5*n)/(5 + n^3 - 2*n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + \left(n^{2} - 3\right)}{- 2 n + \left(n^{3} + 5\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + \left(n^{2} - 3\right)}{- 2 n + \left(n^{3} + 5\right)}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{n} + \frac{5}{n^{2}} - \frac{3}{n^{3}}}{1 - \frac{2}{n^{2}} + \frac{5}{n^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{n} + \frac{5}{n^{2}} - \frac{3}{n^{3}}}{1 - \frac{2}{n^{2}} + \frac{5}{n^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 3 u^{3} + 5 u^{2} + u}{5 u^{3} - 2 u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 3 \cdot 0^{3} + 5 \cdot 0^{2}}{- 2 \cdot 0^{2} + 5 \cdot 0^{3} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + \left(n^{2} - 3\right)}{- 2 n + \left(n^{3} + 5\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + \left(n^{2} - 3\right)}{- 2 n + \left(n^{3} + 5\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + \left(n^{2} - 3\right)}{- 2 n + \left(n^{3} + 5\right)}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{n} + \frac{5}{n^{2}} - \frac{3}{n^{3}}}{1 - \frac{2}{n^{2}} + \frac{5}{n^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{n} + \frac{5}{n^{2}} - \frac{3}{n^{3}}}{1 - \frac{2}{n^{2}} + \frac{5}{n^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 3 u^{3} + 5 u^{2} + u}{5 u^{3} - 2 u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 3 \cdot 0^{3} + 5 \cdot 0^{2}}{- 2 \cdot 0^{2} + 5 \cdot 0^{3} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + \left(n^{2} - 3\right)}{- 2 n + \left(n^{3} + 5\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} + 5 n - 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{3} - 2 n + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + \left(n^{2} - 3\right)}{- 2 n + \left(n^{3} + 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} + 5 n - 3}{n^{3} - 2 n + 5}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{2} + 5 n - 3\right)}{\frac{d}{d n} \left(n^{3} - 2 n + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 5}{3 n^{2} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(2 n + 5\right)}{\frac{d}{d n} \left(3 n^{2} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{3 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{3 n}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} + 5 n - 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{3} - 2 n + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + \left(n^{2} - 3\right)}{- 2 n + \left(n^{3} + 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} + 5 n - 3}{n^{3} - 2 n + 5}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{2} + 5 n - 3\right)}{\frac{d}{d n} \left(n^{3} - 2 n + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 5}{3 n^{2} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(2 n + 5\right)}{\frac{d}{d n} \left(3 n^{2} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{3 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{3 n}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + \left(n^{2} - 3\right)}{- 2 n + \left(n^{3} + 5\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{5 n + \left(n^{2} - 3\right)}{- 2 n + \left(n^{3} + 5\right)}\right) = - \frac{3}{5}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{5 n + \left(n^{2} - 3\right)}{- 2 n + \left(n^{3} + 5\right)}\right) = - \frac{3}{5}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{5 n + \left(n^{2} - 3\right)}{- 2 n + \left(n^{3} + 5\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{5 n + \left(n^{2} - 3\right)}{- 2 n + \left(n^{3} + 5\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{5 n + \left(n^{2} - 3\right)}{- 2 n + \left(n^{3} + 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{5 n + \left(n^{2} - 3\right)}{- 2 n + \left(n^{3} + 5\right)}\right) = - \frac{3}{5}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{5 n + \left(n^{2} - 3\right)}{- 2 n + \left(n^{3} + 5\right)}\right) = - \frac{3}{5}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{5 n + \left(n^{2} - 3\right)}{- 2 n + \left(n^{3} + 5\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{5 n + \left(n^{2} - 3\right)}{- 2 n + \left(n^{3} + 5\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{5 n + \left(n^{2} - 3\right)}{- 2 n + \left(n^{3} + 5\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo