Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (8+x)/x^2
-
Límite de (7-x+4*x^2)/(1+3*x)
-
Límite de (3-10*x+3*x^2)/(-3+x^2-2*x)
-
Límite de (3+3*x^2+10*x)/(-3+2*x^2+5*x)
-
Expresiones idénticas
- -x+(treinta y cuatro +x^ dos - diez *x)/(- cinco +x)
- menos x más (34 más x al cuadrado menos 10 multiplicar por x) dividir por ( menos 5 más x)
- menos x más (treinta y cuatro más x en el grado dos menos diez multiplicar por x) dividir por ( menos cinco más x)
- -x+(34+x2-10*x)/(-5+x)
- -x+34+x2-10*x/-5+x
- -x+(34+x²-10*x)/(-5+x)
- -x+(34+x en el grado 2-10*x)/(-5+x)
- -x+(34+x^2-10x)/(-5+x)
- -x+(34+x2-10x)/(-5+x)
- -x+34+x2-10x/-5+x
- -x+34+x^2-10x/-5+x
- -x+(34+x^2-10*x) dividir por (-5+x)
-
Expresiones semejantes
- x+(34+x^2-10*x)/(-5+x)
- -x+(34+x^2-10*x)/(5+x)
- -x-(34+x^2-10*x)/(-5+x)
- -x+(34-x^2-10*x)/(-5+x)
- -x+(34+x^2+10*x)/(-5+x)
- -x+(34+x^2-10*x)/(-5-x)
Límite de la función -x+(34+x^2-10*x)/(-5+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 34 + x - 10*x|
lim |-x + --------------|
x->oo\ -5 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \frac{- 10 x + \left(x^{2} + 34\right)}{x - 5}\right)$$
Limit(-x + (34 + x^2 - 10*x)/(-5 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(34 - 5 x\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \frac{- 10 x + \left(x^{2} + 34\right)}{x - 5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - x \left(x - 5\right) - 10 x + 34}{x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(34 - 5 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -5$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -5$$
=
$$-5$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(34 - 5 x\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \frac{- 10 x + \left(x^{2} + 34\right)}{x - 5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - x \left(x - 5\right) - 10 x + 34}{x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(34 - 5 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -5$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -5$$
=
$$-5$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \frac{- 10 x + \left(x^{2} + 34\right)}{x - 5}\right) = -5$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x + \frac{- 10 x + \left(x^{2} + 34\right)}{x - 5}\right) = - \frac{34}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \frac{- 10 x + \left(x^{2} + 34\right)}{x - 5}\right) = - \frac{34}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x + \frac{- 10 x + \left(x^{2} + 34\right)}{x - 5}\right) = - \frac{29}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x + \frac{- 10 x + \left(x^{2} + 34\right)}{x - 5}\right) = - \frac{29}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \frac{- 10 x + \left(x^{2} + 34\right)}{x - 5}\right) = -5$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x + \frac{- 10 x + \left(x^{2} + 34\right)}{x - 5}\right) = - \frac{34}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \frac{- 10 x + \left(x^{2} + 34\right)}{x - 5}\right) = - \frac{34}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x + \frac{- 10 x + \left(x^{2} + 34\right)}{x - 5}\right) = - \frac{29}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x + \frac{- 10 x + \left(x^{2} + 34\right)}{x - 5}\right) = - \frac{29}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \frac{- 10 x + \left(x^{2} + 34\right)}{x - 5}\right) = -5$$
Más detalles con x→-oo