Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
- Límite de (-1+x^m)/(-1+x^n)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (uno +x)/tan(cuatro + cuatro *x)
- (1 más x) dividir por tangente de (4 más 4 multiplicar por x)
- (uno más x) dividir por tangente de (cuatro más cuatro multiplicar por x)
- (1+x)/tan(4+4x)
- 1+x/tan4+4x
- (1+x) dividir por tan(4+4*x)
-
Expresiones semejantes
- (1-x)/tan(4+4*x)
- (1+x)/tan(4-4*x)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(x)^2/sin(7)
- tan(2*x)/(x+sin(x))
- tan(2*x)/(4*x)
- tan(x)/(x-sin(x))
- tan(x)*tan(2*x)
Límite de la función (1+x)/tan(4+4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 + x \ lim |------------| x->-1+\tan(4 + 4*x)/
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x + 1}{\tan{\left(4 x + 4 \right)}}\right)$$
Limit((1 + x)/tan(4 + 4*x), x, -1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+} \tan{\left(4 \left(x + 1\right) \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x + 1}{\tan{\left(4 x + 4 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x + 1}{\tan{\left(4 \left(x + 1\right) \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \tan{\left(4 \left(x + 1\right) \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+} \frac{1}{4 \tan^{2}{\left(4 x + 4 \right)} + 4}$$
=
$$\lim_{x \to -1^+} \frac{1}{4 \tan^{2}{\left(4 x + 4 \right)} + 4}$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+} \tan{\left(4 \left(x + 1\right) \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x + 1}{\tan{\left(4 x + 4 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x + 1}{\tan{\left(4 \left(x + 1\right) \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \tan{\left(4 \left(x + 1\right) \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+} \frac{1}{4 \tan^{2}{\left(4 x + 4 \right)} + 4}$$
=
$$\lim_{x \to -1^+} \frac{1}{4 \tan^{2}{\left(4 x + 4 \right)} + 4}$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{x + 1}{\tan{\left(4 x + 4 \right)}}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x + 1}{\tan{\left(4 x + 4 \right)}}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 1}{\tan{\left(4 x + 4 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + 1}{\tan{\left(4 x + 4 \right)}}\right) = \frac{1}{\tan{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + 1}{\tan{\left(4 x + 4 \right)}}\right) = \frac{1}{\tan{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + 1}{\tan{\left(4 x + 4 \right)}}\right) = \frac{2}{\tan{\left(8 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 1}{\tan{\left(4 x + 4 \right)}}\right) = \frac{2}{\tan{\left(8 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 1}{\tan{\left(4 x + 4 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x + 1}{\tan{\left(4 x + 4 \right)}}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 1}{\tan{\left(4 x + 4 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + 1}{\tan{\left(4 x + 4 \right)}}\right) = \frac{1}{\tan{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + 1}{\tan{\left(4 x + 4 \right)}}\right) = \frac{1}{\tan{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + 1}{\tan{\left(4 x + 4 \right)}}\right) = \frac{2}{\tan{\left(8 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 1}{\tan{\left(4 x + 4 \right)}}\right) = \frac{2}{\tan{\left(8 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 1}{\tan{\left(4 x + 4 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 1 + x \ lim |------------| x->-1+\tan(4 + 4*x)/
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x + 1}{\tan{\left(4 x + 4 \right)}}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
/ 1 + x \ lim |------------| x->-1-\tan(4 + 4*x)/
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{x + 1}{\tan{\left(4 x + 4 \right)}}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
= 0.25