Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1+1/x
-
Límite de (3-2*x)^(x/(1-x))
-
Límite de (sqrt(3+2*x)-sqrt(4+x))/(1-4*x+3*x^2)
-
Límite de (1-log(7*x))^(7*x)
-
Expresiones idénticas
- tres +x^ tres - seis *x+x^ cuatro / tres
- 3 más x al cubo menos 6 multiplicar por x más x en el grado 4 dividir por 3
- tres más x en el grado tres menos seis multiplicar por x más x en el grado cuatro dividir por tres
- 3+x3-6*x+x4/3
- 3+x³-6*x+x⁴/3
- 3+x en el grado 3-6*x+x en el grado 4/3
- 3+x^3-6x+x^4/3
- 3+x3-6x+x4/3
- 3+x^3-6*x+x^4 dividir por 3
-
Expresiones semejantes
- 3+x^3-6*x-x^4/3
- 3-x^3-6*x+x^4/3
- 3+x^3+6*x+x^4/3
Límite de la función 3+x^3-6*x+x^4/3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4\
| 3 x |
lim |3 + x - 6*x + --|
x->oo\ 3 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4}}{3} + \left(- 6 x + \left(x^{3} + 3\right)\right)\right)$$
Limit(3 + x^3 - 6*x + x^4/3, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4}}{3} + \left(- 6 x + \left(x^{3} + 3\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4}}{3} + \left(- 6 x + \left(x^{3} + 3\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{3} + \frac{1}{x} - \frac{6}{x^{3}} + \frac{3}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{3} + \frac{1}{x} - \frac{6}{x^{3}} + \frac{3}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{4} - 6 u^{3} + u + \frac{1}{3}}{u^{4}}\right)$$
=
$$\frac{- 6 \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0^{4} + \frac{1}{3}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4}}{3} + \left(- 6 x + \left(x^{3} + 3\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4}}{3} + \left(- 6 x + \left(x^{3} + 3\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4}}{3} + \left(- 6 x + \left(x^{3} + 3\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{3} + \frac{1}{x} - \frac{6}{x^{3}} + \frac{3}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{3} + \frac{1}{x} - \frac{6}{x^{3}} + \frac{3}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{4} - 6 u^{3} + u + \frac{1}{3}}{u^{4}}\right)$$
=
$$\frac{- 6 \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0^{4} + \frac{1}{3}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4}}{3} + \left(- 6 x + \left(x^{3} + 3\right)\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4}}{3} + \left(- 6 x + \left(x^{3} + 3\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{4}}{3} + \left(- 6 x + \left(x^{3} + 3\right)\right)\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{4}}{3} + \left(- 6 x + \left(x^{3} + 3\right)\right)\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{4}}{3} + \left(- 6 x + \left(x^{3} + 3\right)\right)\right) = - \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{4}}{3} + \left(- 6 x + \left(x^{3} + 3\right)\right)\right) = - \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4}}{3} + \left(- 6 x + \left(x^{3} + 3\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{4}}{3} + \left(- 6 x + \left(x^{3} + 3\right)\right)\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{4}}{3} + \left(- 6 x + \left(x^{3} + 3\right)\right)\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{4}}{3} + \left(- 6 x + \left(x^{3} + 3\right)\right)\right) = - \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{4}}{3} + \left(- 6 x + \left(x^{3} + 3\right)\right)\right) = - \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4}}{3} + \left(- 6 x + \left(x^{3} + 3\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico