Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de -6+8*x/3
-
Límite de (-3+sqrt(5+x))/(-4+x)
-
Límite de ((1+x)/(-1+x))^x
-
Expresiones idénticas
- (- cuatro + tres *x^ dos + cinco *x)/(- siete +x^ dos)
- ( menos 4 más 3 multiplicar por x al cuadrado más 5 multiplicar por x) dividir por ( menos 7 más x al cuadrado )
- ( menos cuatro más tres multiplicar por x en el grado dos más cinco multiplicar por x) dividir por ( menos siete más x en el grado dos)
- (-4+3*x2+5*x)/(-7+x2)
- -4+3*x2+5*x/-7+x2
- (-4+3*x²+5*x)/(-7+x²)
- (-4+3*x en el grado 2+5*x)/(-7+x en el grado 2)
- (-4+3x^2+5x)/(-7+x^2)
- (-4+3x2+5x)/(-7+x2)
- -4+3x2+5x/-7+x2
- -4+3x^2+5x/-7+x^2
- (-4+3*x^2+5*x) dividir por (-7+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-4+3*x^2+5*x)/(-7-x^2)
- (-4-3*x^2+5*x)/(-7+x^2)
- (-4+3*x^2-5*x)/(-7+x^2)
- (-4+3*x^2+5*x)/(7+x^2)
- (4+3*x^2+5*x)/(-7+x^2)
Límite de la función (-4+3*x^2+5*x)/(-7+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-4 + 3*x + 5*x|
lim |---------------|
x->oo| 2 |
\ -7 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 4\right)}{x^{2} - 7}\right)$$
Limit((-4 + 3*x^2 + 5*x)/(-7 + x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 4\right)}{x^{2} - 7}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 4\right)}{x^{2} - 7}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{5}{x} - \frac{4}{x^{2}}}{1 - \frac{7}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{5}{x} - \frac{4}{x^{2}}}{1 - \frac{7}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 4 u^{2} + 5 u + 3}{1 - 7 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- 4 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 5 + 3}{1 - 7 \cdot 0^{2}} = 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 4\right)}{x^{2} - 7}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 4\right)}{x^{2} - 7}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 4\right)}{x^{2} - 7}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{5}{x} - \frac{4}{x^{2}}}{1 - \frac{7}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{5}{x} - \frac{4}{x^{2}}}{1 - \frac{7}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 4 u^{2} + 5 u + 3}{1 - 7 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- 4 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 5 + 3}{1 - 7 \cdot 0^{2}} = 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 4\right)}{x^{2} - 7}\right) = 3$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + 5 x - 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 7\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 4\right)}{x^{2} - 7}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 5 x - 4}{x^{2} - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 5 x - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + 5}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 3$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 3$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + 5 x - 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 7\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 4\right)}{x^{2} - 7}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 5 x - 4}{x^{2} - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 5 x - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + 5}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 3$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 3$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 4\right)}{x^{2} - 7}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 4\right)}{x^{2} - 7}\right) = \frac{4}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 4\right)}{x^{2} - 7}\right) = \frac{4}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 4\right)}{x^{2} - 7}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 4\right)}{x^{2} - 7}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 4\right)}{x^{2} - 7}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 4\right)}{x^{2} - 7}\right) = \frac{4}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 4\right)}{x^{2} - 7}\right) = \frac{4}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 4\right)}{x^{2} - 7}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 4\right)}{x^{2} - 7}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} - 4\right)}{x^{2} - 7}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico