Sr Examen
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Otras calculadoras:
Integrales paso a paso
Derivadas paso a paso
Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de 1+1/x
Límite de (3-2*x)^(x/(1-x))
Límite de (sqrt(3+2*x)-sqrt(4+x))/(1-4*x+3*x^2)
Límite de (1-log(7*x))^(7*x)
Expresiones idénticas
(uno - tres /x)^(x/ dos)
(1 menos 3 dividir por x) en el grado (x dividir por 2)
(uno menos tres dividir por x) en el grado (x dividir por dos)
(1-3/x)(x/2)
1-3/xx/2
1-3/x^x/2
(1-3 dividir por x)^(x dividir por 2)
Expresiones semejantes
(1+3/x)^(x/2)
Límite de la función
/
1-3/x
/
(1-3/x)^(x/2)
Límite de la función (1-3/x)^(x/2)
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
x - 2 / 3\ lim |1 - -| x->oo\ x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{3}{x}\right)^{\frac{x}{2}}$$
Limit((1 - 3/x)^(x/2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{3}{x}\right)^{\frac{x}{2}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{x}{-3}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{3}{x}\right)^{\frac{x}{2}}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{3 u}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{3 u}{2}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{3}{2}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{3}{2}} = e^{- \frac{3}{2}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{3}{x}\right)^{\frac{x}{2}} = e^{- \frac{3}{2}}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Respuesta rápida
[src]
-3/2 e
$$e^{- \frac{3}{2}}$$
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{3}{x}\right)^{\frac{x}{2}} = e^{- \frac{3}{2}}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 - \frac{3}{x}\right)^{\frac{x}{2}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - \frac{3}{x}\right)^{\frac{x}{2}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 - \frac{3}{x}\right)^{\frac{x}{2}} = \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 - \frac{3}{x}\right)^{\frac{x}{2}} = \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - \frac{3}{x}\right)^{\frac{x}{2}} = e^{- \frac{3}{2}}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico