Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (x^ tres - cinco *x)/(nueve -x^ dos)
- (x al cubo menos 5 multiplicar por x) dividir por (9 menos x al cuadrado )
- (x en el grado tres menos cinco multiplicar por x) dividir por (nueve menos x en el grado dos)
- (x3-5*x)/(9-x2)
- x3-5*x/9-x2
- (x³-5*x)/(9-x²)
- (x en el grado 3-5*x)/(9-x en el grado 2)
- (x^3-5x)/(9-x^2)
- (x3-5x)/(9-x2)
- x3-5x/9-x2
- x^3-5x/9-x^2
- (x^3-5*x) dividir por (9-x^2)
-
Expresiones semejantes
- (x^3-5*x)/(9+x^2)
- (x^3+5*x)/(9-x^2)
Límite de la función (x^3-5*x)/(9-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
|x - 5*x|
lim |--------|
x->oo| 2 |
\ 9 - x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 5 x}{9 - x^{2}}\right)$$
Limit((x^3 - 5*x)/(9 - x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 5 x}{9 - x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 5 x}{9 - x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{5}{x^{2}}}{- \frac{1}{x} + \frac{9}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{5}{x^{2}}}{- \frac{1}{x} + \frac{9}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - 5 u^{2}}{9 u^{3} - u}\right)$$
=
$$\frac{1 - 5 \cdot 0^{2}}{- 0 + 9 \cdot 0^{3}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 5 x}{9 - x^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 5 x}{9 - x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 5 x}{9 - x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{5}{x^{2}}}{- \frac{1}{x} + \frac{9}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{5}{x^{2}}}{- \frac{1}{x} + \frac{9}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - 5 u^{2}}{9 u^{3} - u}\right)$$
=
$$\frac{1 - 5 \cdot 0^{2}}{- 0 + 9 \cdot 0^{3}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 5 x}{9 - x^{2}}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x^{2} - 5\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 - x^{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 5 x}{9 - x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x^{2} - 5\right)}{9 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x^{2} - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(9 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x^{2} - 5}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x^{2} - 5}{2 x}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x^{2} - 5\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 - x^{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 5 x}{9 - x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x^{2} - 5\right)}{9 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x^{2} - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(9 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x^{2} - 5}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x^{2} - 5}{2 x}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 5 x}{9 - x^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 5 x}{9 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 5 x}{9 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 5 x}{9 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 5 x}{9 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 5 x}{9 - x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 5 x}{9 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 5 x}{9 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 5 x}{9 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 5 x}{9 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 5 x}{9 - x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo