Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-cos(x)+cos(3*x))/(-1+cos(x))
-
Límite de -1/2+9*x
-
Límite de (-2-5*x^2+11*x)/(-10-x+3*x^2)
-
Límite de (1-4/x)^x
-
Expresiones idénticas
- (uno + cinco /x^ tres)*(- dos - ocho /x^ dos)
- (1 más 5 dividir por x al cubo ) multiplicar por ( menos 2 menos 8 dividir por x al cuadrado )
- (uno más cinco dividir por x en el grado tres) multiplicar por ( menos dos menos ocho dividir por x en el grado dos)
- (1+5/x3)*(-2-8/x2)
- 1+5/x3*-2-8/x2
- (1+5/x³)*(-2-8/x²)
- (1+5/x en el grado 3)*(-2-8/x en el grado 2)
- (1+5/x^3)(-2-8/x^2)
- (1+5/x3)(-2-8/x2)
- 1+5/x3-2-8/x2
- 1+5/x^3-2-8/x^2
- (1+5 dividir por x^3)*(-2-8 dividir por x^2)
-
Expresiones semejantes
- (1+5/x^3)*(-2+8/x^2)
- (1-5/x^3)*(-2-8/x^2)
- (1+5/x^3)*(2-8/x^2)
Límite de la función (1+5/x^3)*(-2-8/x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
// 5 \ / 8 \\
lim ||1 + --|*|-2 - --||
x->oo|| 3| | 2||
\\ x / \ x //
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(-2 - \frac{8}{x^{2}}\right) \left(1 + \frac{5}{x^{3}}\right)\right)$$
Limit((1 + 5/x^3)*(-2 - 8/x^2), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} - 4\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5}}{2 \left(x^{3} + 5\right)}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(-2 - \frac{8}{x^{2}}\right) \left(1 + \frac{5}{x^{3}}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(- x^{2} - 4\right) \left(x^{3} + 5\right)}{x^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} - 4\right)}{\frac{d}{d x} \frac{x^{5}}{2 \left(x^{3} + 5\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 x}{- \frac{3 x^{7}}{2 \left(x^{3} + 5\right)^{2}} + \frac{5 x^{4}}{2 \left(x^{3} + 5\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 x}{- \frac{3 x^{7}}{2 \left(x^{3} + 5\right)^{2}} + \frac{5 x^{4}}{2 \left(x^{3} + 5\right)}}\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} - 4\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5}}{2 \left(x^{3} + 5\right)}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(-2 - \frac{8}{x^{2}}\right) \left(1 + \frac{5}{x^{3}}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(- x^{2} - 4\right) \left(x^{3} + 5\right)}{x^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} - 4\right)}{\frac{d}{d x} \frac{x^{5}}{2 \left(x^{3} + 5\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 x}{- \frac{3 x^{7}}{2 \left(x^{3} + 5\right)^{2}} + \frac{5 x^{4}}{2 \left(x^{3} + 5\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 x}{- \frac{3 x^{7}}{2 \left(x^{3} + 5\right)^{2}} + \frac{5 x^{4}}{2 \left(x^{3} + 5\right)}}\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(-2 - \frac{8}{x^{2}}\right) \left(1 + \frac{5}{x^{3}}\right)\right) = -2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(-2 - \frac{8}{x^{2}}\right) \left(1 + \frac{5}{x^{3}}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(-2 - \frac{8}{x^{2}}\right) \left(1 + \frac{5}{x^{3}}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(-2 - \frac{8}{x^{2}}\right) \left(1 + \frac{5}{x^{3}}\right)\right) = -60$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(-2 - \frac{8}{x^{2}}\right) \left(1 + \frac{5}{x^{3}}\right)\right) = -60$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(-2 - \frac{8}{x^{2}}\right) \left(1 + \frac{5}{x^{3}}\right)\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(-2 - \frac{8}{x^{2}}\right) \left(1 + \frac{5}{x^{3}}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(-2 - \frac{8}{x^{2}}\right) \left(1 + \frac{5}{x^{3}}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(-2 - \frac{8}{x^{2}}\right) \left(1 + \frac{5}{x^{3}}\right)\right) = -60$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(-2 - \frac{8}{x^{2}}\right) \left(1 + \frac{5}{x^{3}}\right)\right) = -60$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(-2 - \frac{8}{x^{2}}\right) \left(1 + \frac{5}{x^{3}}\right)\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico