Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((-7+2*x^2+21*x)/(9+2*x^2+18*x))^(1+2*x)
-
Límite de ((2+2*x^2)/(1+2*x^2))^(x^2)
-
Límite de (2-cos(3*x))^(1/log(1+x^2))
-
Límite de (2-4*x)/(sqrt(x)-sqrt(2)/2)
-
Expresiones idénticas
- - dos - ocho /x^ dos
- menos 2 menos 8 dividir por x al cuadrado
- menos dos menos ocho dividir por x en el grado dos
- -2-8/x2
- -2-8/x²
- -2-8/x en el grado 2
- -2-8 dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- 2-8/x^2
- -2+8/x^2
- (1+5/x^3)*(-2-8/x^2)
Límite de la función -2-8/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 8 \
lim |-2 - --|
x->oo| 2|
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(-2 - \frac{8}{x^{2}}\right)$$
Limit(-2 - 8/x^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} - 4\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(-2 - \frac{8}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(- x^{2} - 4\right)}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} - 4\right)}{\frac{d}{d x} \frac{x^{2}}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} - 4\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(-2 - \frac{8}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(- x^{2} - 4\right)}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} - 4\right)}{\frac{d}{d x} \frac{x^{2}}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(-2 - \frac{8}{x^{2}}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(-2 - \frac{8}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(-2 - \frac{8}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(-2 - \frac{8}{x^{2}}\right) = -10$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(-2 - \frac{8}{x^{2}}\right) = -10$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(-2 - \frac{8}{x^{2}}\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(-2 - \frac{8}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(-2 - \frac{8}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(-2 - \frac{8}{x^{2}}\right) = -10$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(-2 - \frac{8}{x^{2}}\right) = -10$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(-2 - \frac{8}{x^{2}}\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo