Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-cos(3*x))^(1/log(1+x^2))
-
Límite de (2-4*x)/(sqrt(x)-sqrt(2)/2)
-
Límite de (1-sin(x))^(1/sin(x))
-
Límite de 1/(2+n)
-
Expresiones idénticas
- (dos - cuatro *x)/(sqrt(x)-sqrt(dos)/ dos)
- (2 menos 4 multiplicar por x) dividir por ( raíz cuadrada de (x) menos raíz cuadrada de (2) dividir por 2)
- (dos menos cuatro multiplicar por x) dividir por ( raíz cuadrada de (x) menos raíz cuadrada de (dos) dividir por dos)
- (2-4*x)/(√(x)-√(2)/2)
- (2-4x)/(sqrt(x)-sqrt(2)/2)
- 2-4x/sqrtx-sqrt2/2
- (2-4*x) dividir por (sqrt(x)-sqrt(2) dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- (2+4*x)/(sqrt(x)-sqrt(2)/2)
- (2-4*x)/(sqrt(x)+sqrt(2)/2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^7+6*x^4)/x^3
- sqrt(4+h^2)-h-4/h
- sqrt(9+x+x^2)-3/x
- sqrt(1+4*n^2)-2*n
- sqrt(h)+x^2+3*h^2+h*x-x/h
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^7+6*x^4)/x^3
- sqrt(4+h^2)-h-4/h
- sqrt(9+x+x^2)-3/x
- sqrt(1+4*n^2)-2*n
- sqrt(h)+x^2+3*h^2+h*x-x/h
Límite de la función (2-4*x)/(sqrt(x)-sqrt(2)/2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 - 4*x \
lim |-------------|
x->1/2+| ___|
| ___ \/ 2 |
|\/ x - -----|
\ 2 /
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{2 - 4 x}{\sqrt{x} - \frac{\sqrt{2}}{2}}\right)$$
Limit((2 - 4*x)/(sqrt(x) - sqrt(2)/2), x, 1/2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{2 - 4 x}{\sqrt{x} - \frac{\sqrt{2}}{2}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x} - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
obtendremos
$$\frac{\left(2 - 4 x\right) \left(- \sqrt{x} - \frac{\sqrt{2}}{2}\right)}{\left(- \sqrt{x} - \frac{\sqrt{2}}{2}\right) \left(\sqrt{x} - \frac{\sqrt{2}}{2}\right)}$$
=
$$\frac{2 \left(1 - 2 x\right) \left(- \sqrt{x} - \frac{\sqrt{2}}{2}\right)}{\frac{1}{2} - x}$$
=
$$- 4 \sqrt{x} - 2 \sqrt{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{2 - 4 x}{\sqrt{x} - \frac{\sqrt{2}}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(- 4 \sqrt{x} - 2 \sqrt{2}\right)$$
=
$$- 4 \sqrt{2}$$
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{2 - 4 x}{\sqrt{x} - \frac{\sqrt{2}}{2}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x} - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
obtendremos
$$\frac{\left(2 - 4 x\right) \left(- \sqrt{x} - \frac{\sqrt{2}}{2}\right)}{\left(- \sqrt{x} - \frac{\sqrt{2}}{2}\right) \left(\sqrt{x} - \frac{\sqrt{2}}{2}\right)}$$
=
$$\frac{2 \left(1 - 2 x\right) \left(- \sqrt{x} - \frac{\sqrt{2}}{2}\right)}{\frac{1}{2} - x}$$
=
$$- 4 \sqrt{x} - 2 \sqrt{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{2 - 4 x}{\sqrt{x} - \frac{\sqrt{2}}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(- 4 \sqrt{x} - 2 \sqrt{2}\right)$$
=
$$- 4 \sqrt{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(4 - 8 x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(2 \sqrt{x} - \sqrt{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{2 - 4 x}{\sqrt{x} - \frac{\sqrt{2}}{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{4 \left(1 - 2 x\right)}{2 \sqrt{x} - \sqrt{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 - 8 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 \sqrt{x} - \sqrt{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(- 8 \sqrt{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(- 8 \sqrt{x}\right)$$
=
$$- 4 \sqrt{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(4 - 8 x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(2 \sqrt{x} - \sqrt{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{2 - 4 x}{\sqrt{x} - \frac{\sqrt{2}}{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{4 \left(1 - 2 x\right)}{2 \sqrt{x} - \sqrt{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 - 8 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 \sqrt{x} - \sqrt{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(- 8 \sqrt{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(- 8 \sqrt{x}\right)$$
=
$$- 4 \sqrt{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 - 4*x \
lim |-------------|
x->1/2+| ___|
| ___ \/ 2 |
|\/ x - -----|
\ 2 /
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{2 - 4 x}{\sqrt{x} - \frac{\sqrt{2}}{2}}\right)$$
___ -4*\/ 2
$$- 4 \sqrt{2}$$
= -5.65685424949238
/ 2 - 4*x \
lim |-------------|
x->1/2-| ___|
| ___ \/ 2 |
|\/ x - -----|
\ 2 /
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^-}\left(\frac{2 - 4 x}{\sqrt{x} - \frac{\sqrt{2}}{2}}\right)$$
___ -4*\/ 2
$$- 4 \sqrt{2}$$
= -5.65685424949238
= -5.65685424949238
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^-}\left(\frac{2 - 4 x}{\sqrt{x} - \frac{\sqrt{2}}{2}}\right) = - 4 \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{2 - 4 x}{\sqrt{x} - \frac{\sqrt{2}}{2}}\right) = - 4 \sqrt{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - 4 x}{\sqrt{x} - \frac{\sqrt{2}}{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 - 4 x}{\sqrt{x} - \frac{\sqrt{2}}{2}}\right) = - 2 \sqrt{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 - 4 x}{\sqrt{x} - \frac{\sqrt{2}}{2}}\right) = - 2 \sqrt{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 - 4 x}{\sqrt{x} - \frac{\sqrt{2}}{2}}\right) = \frac{4}{-2 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 - 4 x}{\sqrt{x} - \frac{\sqrt{2}}{2}}\right) = \frac{4}{-2 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 - 4 x}{\sqrt{x} - \frac{\sqrt{2}}{2}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{2 - 4 x}{\sqrt{x} - \frac{\sqrt{2}}{2}}\right) = - 4 \sqrt{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - 4 x}{\sqrt{x} - \frac{\sqrt{2}}{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 - 4 x}{\sqrt{x} - \frac{\sqrt{2}}{2}}\right) = - 2 \sqrt{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 - 4 x}{\sqrt{x} - \frac{\sqrt{2}}{2}}\right) = - 2 \sqrt{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 - 4 x}{\sqrt{x} - \frac{\sqrt{2}}{2}}\right) = \frac{4}{-2 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 - 4 x}{\sqrt{x} - \frac{\sqrt{2}}{2}}\right) = \frac{4}{-2 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 - 4 x}{\sqrt{x} - \frac{\sqrt{2}}{2}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico