Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-cos(3*x))^(1/log(1+x^2))
-
Límite de (2-4*x)/(sqrt(x)-sqrt(2)/2)
-
Límite de (1-sin(x))^(1/sin(x))
-
Límite de 1/(2+n)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x^ siete + seis *x^ cuatro)/x^ tres
- raíz cuadrada de (x en el grado 7 más 6 multiplicar por x en el grado 4) dividir por x al cubo
- raíz cuadrada de (x en el grado siete más seis multiplicar por x en el grado cuatro) dividir por x en el grado tres
- √(x^7+6*x^4)/x^3
- sqrt(x7+6*x4)/x3
- sqrtx7+6*x4/x3
- sqrt(x⁷+6*x⁴)/x³
- sqrt(x en el grado 7+6*x en el grado 4)/x en el grado 3
- sqrt(x^7+6x^4)/x^3
- sqrt(x7+6x4)/x3
- sqrtx7+6x4/x3
- sqrtx^7+6x^4/x^3
- sqrt(x^7+6*x^4) dividir por x^3
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x^7-6*x^4)/x^3
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(4+h^2)-h-4/h
- sqrt(9+x+x^2)-3/x
- sqrt(1+4*n^2)-2*n
- sqrt(h)+x^2+3*h^2+h*x-x/h
- sqrt(1+3*x^2)-sqrt(-1+2*x^2)
Límite de la función sqrt(x^7+6*x^4)/x^3
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___________\
| / 7 4 |
|\/ x + 6*x |
lim |--------------|
x->oo| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{7} + 6 x^{4}}}{x^{3}}\right)$$
Limit(sqrt(x^7 + 6*x^4)/x^3, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{7} + 6 x^{4}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{7} + 6 x^{4}}}{x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{4} \left(x^{3} + 6\right)}}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{7} + 6 x^{4}}}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{7 x^{6}}{2} + 12 x^{3}}{3 x^{2} \sqrt{x^{7} + 6 x^{4}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{7 x^{6}}{2} + 12 x^{3}}{3 x^{2} \sqrt{x^{7} + 6 x^{4}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{7} + 6 x^{4}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{7} + 6 x^{4}}}{x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{4} \left(x^{3} + 6\right)}}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{7} + 6 x^{4}}}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{7 x^{6}}{2} + 12 x^{3}}{3 x^{2} \sqrt{x^{7} + 6 x^{4}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{7 x^{6}}{2} + 12 x^{3}}{3 x^{2} \sqrt{x^{7} + 6 x^{4}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{7} + 6 x^{4}}}{x^{3}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x^{7} + 6 x^{4}}}{x^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x^{7} + 6 x^{4}}}{x^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x^{7} + 6 x^{4}}}{x^{3}}\right) = \sqrt{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x^{7} + 6 x^{4}}}{x^{3}}\right) = \sqrt{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x^{7} + 6 x^{4}}}{x^{3}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x^{7} + 6 x^{4}}}{x^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x^{7} + 6 x^{4}}}{x^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x^{7} + 6 x^{4}}}{x^{3}}\right) = \sqrt{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x^{7} + 6 x^{4}}}{x^{3}}\right) = \sqrt{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x^{7} + 6 x^{4}}}{x^{3}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo