Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de ((-7+2*x^2+21*x)/(9+2*x^2+18*x))^(1+2*x)
-
Límite de (-4-7*x+2*x^2)/(4-13*x+3*x^2)
-
Límite de ((2+2*x^2)/(1+2*x^2))^(x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(uno + tres *x^ dos)-sqrt(- uno + dos *x^ dos)
- raíz cuadrada de (1 más 3 multiplicar por x al cuadrado ) menos raíz cuadrada de ( menos 1 más 2 multiplicar por x al cuadrado )
- raíz cuadrada de (uno más tres multiplicar por x en el grado dos) menos raíz cuadrada de ( menos uno más dos multiplicar por x en el grado dos)
- √(1+3*x^2)-√(-1+2*x^2)
- sqrt(1+3*x2)-sqrt(-1+2*x2)
- sqrt1+3*x2-sqrt-1+2*x2
- sqrt(1+3*x²)-sqrt(-1+2*x²)
- sqrt(1+3*x en el grado 2)-sqrt(-1+2*x en el grado 2)
- sqrt(1+3x^2)-sqrt(-1+2x^2)
- sqrt(1+3x2)-sqrt(-1+2x2)
- sqrt1+3x2-sqrt-1+2x2
- sqrt1+3x^2-sqrt-1+2x^2
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1+3*x^2)-sqrt(1+2*x^2)
- sqrt(1+3*x^2)-sqrt(-1-2*x^2)
- sqrt(1-3*x^2)-sqrt(-1+2*x^2)
- sqrt(1+3*x^2)+sqrt(-1+2*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3+n^3-2*n^2)/sqrt(n^5+2*n)
- sqrt(x+6*x^3)/((-1+3*x)^4)^(1/5)
- sqrt(3)-tan(x)/(1-2*cos(x))
- sqrt(2)*(9-x^2)/(2*sqrt(x))
- sqrt(13+x)-2*sqrt(1+x)/(-9+x^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3+n^3-2*n^2)/sqrt(n^5+2*n)
- sqrt(x+6*x^3)/((-1+3*x)^4)^(1/5)
- sqrt(3)-tan(x)/(1-2*cos(x))
- sqrt(2)*(9-x^2)/(2*sqrt(x))
- sqrt(13+x)-2*sqrt(1+x)/(-9+x^2)
Límite de la función sqrt(1+3*x^2)-sqrt(-1+2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ __________ ___________\
| / 2 / 2 |
lim \\/ 1 + 3*x - \/ -1 + 2*x /
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{2 x^{2} - 1} + \sqrt{3 x^{2} + 1}\right)$$
Limit(sqrt(1 + 3*x^2) - sqrt(-1 + 2*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{2 x^{2} - 1} + \sqrt{3 x^{2} + 1}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{2 x^{2} - 1} + \sqrt{3 x^{2} + 1}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{2 x^{2} - 1} + \sqrt{3 x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{2 x^{2} - 1} + \sqrt{3 x^{2} + 1}\right) \left(\sqrt{2 x^{2} - 1} + \sqrt{3 x^{2} + 1}\right)}{\sqrt{2 x^{2} - 1} + \sqrt{3 x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{2 x^{2} - 1}\right)^{2} + \left(\sqrt{3 x^{2} + 1}\right)^{2}}{\sqrt{2 x^{2} - 1} + \sqrt{3 x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(1 - 2 x^{2}\right) + \left(3 x^{2} + 1\right)}{\sqrt{2 x^{2} - 1} + \sqrt{3 x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 2}{\sqrt{2 x^{2} - 1} + \sqrt{3 x^{2} + 1}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \frac{2}{x}}{\frac{\sqrt{2 x^{2} - 1}}{x} + \frac{\sqrt{3 x^{2} + 1}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \frac{2}{x}}{\sqrt{\frac{2 x^{2} - 1}{x^{2}}} + \sqrt{\frac{3 x^{2} + 1}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \frac{2}{x}}{\sqrt{2 - \frac{1}{x^{2}}} + \sqrt{3 + \frac{1}{x^{2}}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \frac{2}{x}}{\sqrt{2 - \frac{1}{x^{2}}} + \sqrt{3 + \frac{1}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u + \frac{1}{u}}{\sqrt{2 - u^{2}} + \sqrt{u^{2} + 3}}\right)$$ =
= $$\frac{\frac{1}{0} + 0 \cdot 2}{\sqrt{2 - 0^{2}} + \sqrt{0^{2} + 3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{2 x^{2} - 1} + \sqrt{3 x^{2} + 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{2 x^{2} - 1} + \sqrt{3 x^{2} + 1}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{2 x^{2} - 1} + \sqrt{3 x^{2} + 1}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{2 x^{2} - 1} + \sqrt{3 x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{2 x^{2} - 1} + \sqrt{3 x^{2} + 1}\right) \left(\sqrt{2 x^{2} - 1} + \sqrt{3 x^{2} + 1}\right)}{\sqrt{2 x^{2} - 1} + \sqrt{3 x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{2 x^{2} - 1}\right)^{2} + \left(\sqrt{3 x^{2} + 1}\right)^{2}}{\sqrt{2 x^{2} - 1} + \sqrt{3 x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(1 - 2 x^{2}\right) + \left(3 x^{2} + 1\right)}{\sqrt{2 x^{2} - 1} + \sqrt{3 x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 2}{\sqrt{2 x^{2} - 1} + \sqrt{3 x^{2} + 1}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \frac{2}{x}}{\frac{\sqrt{2 x^{2} - 1}}{x} + \frac{\sqrt{3 x^{2} + 1}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \frac{2}{x}}{\sqrt{\frac{2 x^{2} - 1}{x^{2}}} + \sqrt{\frac{3 x^{2} + 1}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \frac{2}{x}}{\sqrt{2 - \frac{1}{x^{2}}} + \sqrt{3 + \frac{1}{x^{2}}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \frac{2}{x}}{\sqrt{2 - \frac{1}{x^{2}}} + \sqrt{3 + \frac{1}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u + \frac{1}{u}}{\sqrt{2 - u^{2}} + \sqrt{u^{2} + 3}}\right)$$ =
= $$\frac{\frac{1}{0} + 0 \cdot 2}{\sqrt{2 - 0^{2}} + \sqrt{0^{2} + 3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{2 x^{2} - 1} + \sqrt{3 x^{2} + 1}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{2 x^{2} - 1} + \sqrt{3 x^{2} + 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{2 x^{2} - 1} + \sqrt{3 x^{2} + 1}\right) = 1 - i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{2 x^{2} - 1} + \sqrt{3 x^{2} + 1}\right) = 1 - i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{2 x^{2} - 1} + \sqrt{3 x^{2} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{2 x^{2} - 1} + \sqrt{3 x^{2} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{2 x^{2} - 1} + \sqrt{3 x^{2} + 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{2 x^{2} - 1} + \sqrt{3 x^{2} + 1}\right) = 1 - i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{2 x^{2} - 1} + \sqrt{3 x^{2} + 1}\right) = 1 - i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{2 x^{2} - 1} + \sqrt{3 x^{2} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{2 x^{2} - 1} + \sqrt{3 x^{2} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{2 x^{2} - 1} + \sqrt{3 x^{2} + 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo