Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de ((-7+2*x^2+21*x)/(9+2*x^2+18*x))^(1+2*x)
-
Límite de (-4-7*x+2*x^2)/(4-13*x+3*x^2)
-
Límite de ((2+2*x^2)/(1+2*x^2))^(x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x+ seis *x^ tres)/((- uno + tres *x)^ cuatro)^(uno / cinco)
- raíz cuadrada de (x más 6 multiplicar por x al cubo ) dividir por (( menos 1 más 3 multiplicar por x) en el grado 4) en el grado (1 dividir por 5)
- raíz cuadrada de (x más seis multiplicar por x en el grado tres) dividir por (( menos uno más tres multiplicar por x) en el grado cuatro) en el grado (uno dividir por cinco)
- √(x+6*x^3)/((-1+3*x)^4)^(1/5)
- sqrt(x+6*x3)/((-1+3*x)4)(1/5)
- sqrtx+6*x3/-1+3*x41/5
- sqrt(x+6*x³)/((-1+3*x)⁴)^(1/5)
- sqrt(x+6*x en el grado 3)/((-1+3*x) en el grado 4) en el grado (1/5)
- sqrt(x+6x^3)/((-1+3x)^4)^(1/5)
- sqrt(x+6x3)/((-1+3x)4)(1/5)
- sqrtx+6x3/-1+3x41/5
- sqrtx+6x^3/-1+3x^4^1/5
- sqrt(x+6*x^3) dividir por ((-1+3*x)^4)^(1 dividir por 5)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x+6*x^3)/((1+3*x)^4)^(1/5)
- sqrt(x+6*x^3)/((-1-3*x)^4)^(1/5)
- sqrt(x-6*x^3)/((-1+3*x)^4)^(1/5)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3+n^3-2*n^2)/sqrt(n^5+2*n)
- sqrt(3)-tan(x)/(1-2*cos(x))
- sqrt(2)*(9-x^2)/(2*sqrt(x))
- sqrt(13+x)-2*sqrt(1+x)/(-9+x^2)
- sqrt(1+3*(1+n)^5)*(n+(1+5*n^7)^(1/3))/(sqrt(1+3*n^5)*(1+n+(1+5*(1+n)^7)^(1/3)))
Límite de la función sqrt(x+6*x^3)/((-1+3*x)^4)^(1/5)
Solución
Ha introducido
[src]
/ __________ \
| / 3 |
| \/ x + 6*x |
lim |----------------|
x->oo| _____________|
|5 / 4 |
\\/ (-1 + 3*x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{6 x^{3} + x}}{\sqrt[5]{\left(3 x - 1\right)^{4}}}\right)$$
Limit(sqrt(x + 6*x^3)/((-1 + 3*x)^4)^(1/5), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{6 x^{3} + x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[5]{81 x^{4} - 108 x^{3} + 54 x^{2} - 12 x + 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{6 x^{3} + x}}{\sqrt[5]{\left(3 x - 1\right)^{4}}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x \left(6 x^{2} + 1\right)}}{\sqrt[5]{\left(3 x - 1\right)^{4}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{6 x^{3} + x}}{\frac{d}{d x} \sqrt[5]{81 x^{4} - 108 x^{3} + 54 x^{2} - 12 x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(81 x^{4} - 108 x^{3} + 54 x^{2} - 12 x + 1\right)^{\frac{4}{5}}}{\frac{324 x^{3} \sqrt{6 x^{3} + x}}{5 \left(9 x^{2} + \frac{1}{2}\right)} - \frac{324 x^{2} \sqrt{6 x^{3} + x}}{5 \left(9 x^{2} + \frac{1}{2}\right)} + \frac{108 x \sqrt{6 x^{3} + x}}{5 \left(9 x^{2} + \frac{1}{2}\right)} - \frac{12 \sqrt{6 x^{3} + x}}{5 \left(9 x^{2} + \frac{1}{2}\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(81 x^{4} - 108 x^{3} + 54 x^{2} - 12 x + 1\right)^{\frac{4}{5}}}{\frac{d}{d x} \left(\frac{324 x^{3} \sqrt{6 x^{3} + x}}{5 \left(9 x^{2} + \frac{1}{2}\right)} - \frac{324 x^{2} \sqrt{6 x^{3} + x}}{5 \left(9 x^{2} + \frac{1}{2}\right)} + \frac{108 x \sqrt{6 x^{3} + x}}{5 \left(9 x^{2} + \frac{1}{2}\right)} - \frac{12 \sqrt{6 x^{3} + x}}{5 \left(9 x^{2} + \frac{1}{2}\right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1296 x^{3}}{5} - \frac{1296 x^{2}}{5} + \frac{432 x}{5} - \frac{48}{5}}{\sqrt[5]{81 x^{4} - 108 x^{3} + 54 x^{2} - 12 x + 1} \left(- \frac{5832 x^{4} \sqrt{6 x^{3} + x}}{5 \left(9 x^{2} + \frac{1}{2}\right)^{2}} + \frac{324 x^{3}}{5 \sqrt{6 x^{3} + x}} + \frac{5832 x^{3} \sqrt{6 x^{3} + x}}{5 \left(9 x^{2} + \frac{1}{2}\right)^{2}} - \frac{324 x^{2}}{5 \sqrt{6 x^{3} + x}} + \frac{972 x^{2} \sqrt{6 x^{3} + x}}{5 \left(9 x^{2} + \frac{1}{2}\right)} - \frac{1944 x^{2} \sqrt{6 x^{3} + x}}{5 \left(9 x^{2} + \frac{1}{2}\right)^{2}} + \frac{108 x}{5 \sqrt{6 x^{3} + x}} - \frac{648 x \sqrt{6 x^{3} + x}}{5 \left(9 x^{2} + \frac{1}{2}\right)} + \frac{216 x \sqrt{6 x^{3} + x}}{5 \left(9 x^{2} + \frac{1}{2}\right)^{2}} - \frac{12}{5 \sqrt{6 x^{3} + x}} + \frac{108 \sqrt{6 x^{3} + x}}{5 \left(9 x^{2} + \frac{1}{2}\right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1296 x^{3}}{5} - \frac{1296 x^{2}}{5} + \frac{432 x}{5} - \frac{48}{5}}{\sqrt[5]{81 x^{4} - 108 x^{3} + 54 x^{2} - 12 x + 1} \left(- \frac{5832 x^{4} \sqrt{6 x^{3} + x}}{5 \left(9 x^{2} + \frac{1}{2}\right)^{2}} + \frac{324 x^{3}}{5 \sqrt{6 x^{3} + x}} + \frac{5832 x^{3} \sqrt{6 x^{3} + x}}{5 \left(9 x^{2} + \frac{1}{2}\right)^{2}} - \frac{324 x^{2}}{5 \sqrt{6 x^{3} + x}} + \frac{972 x^{2} \sqrt{6 x^{3} + x}}{5 \left(9 x^{2} + \frac{1}{2}\right)} - \frac{1944 x^{2} \sqrt{6 x^{3} + x}}{5 \left(9 x^{2} + \frac{1}{2}\right)^{2}} + \frac{108 x}{5 \sqrt{6 x^{3} + x}} - \frac{648 x \sqrt{6 x^{3} + x}}{5 \left(9 x^{2} + \frac{1}{2}\right)} + \frac{216 x \sqrt{6 x^{3} + x}}{5 \left(9 x^{2} + \frac{1}{2}\right)^{2}} - \frac{12}{5 \sqrt{6 x^{3} + x}} + \frac{108 \sqrt{6 x^{3} + x}}{5 \left(9 x^{2} + \frac{1}{2}\right)}\right)}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{6 x^{3} + x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[5]{81 x^{4} - 108 x^{3} + 54 x^{2} - 12 x + 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{6 x^{3} + x}}{\sqrt[5]{\left(3 x - 1\right)^{4}}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x \left(6 x^{2} + 1\right)}}{\sqrt[5]{\left(3 x - 1\right)^{4}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{6 x^{3} + x}}{\frac{d}{d x} \sqrt[5]{81 x^{4} - 108 x^{3} + 54 x^{2} - 12 x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(81 x^{4} - 108 x^{3} + 54 x^{2} - 12 x + 1\right)^{\frac{4}{5}}}{\frac{324 x^{3} \sqrt{6 x^{3} + x}}{5 \left(9 x^{2} + \frac{1}{2}\right)} - \frac{324 x^{2} \sqrt{6 x^{3} + x}}{5 \left(9 x^{2} + \frac{1}{2}\right)} + \frac{108 x \sqrt{6 x^{3} + x}}{5 \left(9 x^{2} + \frac{1}{2}\right)} - \frac{12 \sqrt{6 x^{3} + x}}{5 \left(9 x^{2} + \frac{1}{2}\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(81 x^{4} - 108 x^{3} + 54 x^{2} - 12 x + 1\right)^{\frac{4}{5}}}{\frac{d}{d x} \left(\frac{324 x^{3} \sqrt{6 x^{3} + x}}{5 \left(9 x^{2} + \frac{1}{2}\right)} - \frac{324 x^{2} \sqrt{6 x^{3} + x}}{5 \left(9 x^{2} + \frac{1}{2}\right)} + \frac{108 x \sqrt{6 x^{3} + x}}{5 \left(9 x^{2} + \frac{1}{2}\right)} - \frac{12 \sqrt{6 x^{3} + x}}{5 \left(9 x^{2} + \frac{1}{2}\right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1296 x^{3}}{5} - \frac{1296 x^{2}}{5} + \frac{432 x}{5} - \frac{48}{5}}{\sqrt[5]{81 x^{4} - 108 x^{3} + 54 x^{2} - 12 x + 1} \left(- \frac{5832 x^{4} \sqrt{6 x^{3} + x}}{5 \left(9 x^{2} + \frac{1}{2}\right)^{2}} + \frac{324 x^{3}}{5 \sqrt{6 x^{3} + x}} + \frac{5832 x^{3} \sqrt{6 x^{3} + x}}{5 \left(9 x^{2} + \frac{1}{2}\right)^{2}} - \frac{324 x^{2}}{5 \sqrt{6 x^{3} + x}} + \frac{972 x^{2} \sqrt{6 x^{3} + x}}{5 \left(9 x^{2} + \frac{1}{2}\right)} - \frac{1944 x^{2} \sqrt{6 x^{3} + x}}{5 \left(9 x^{2} + \frac{1}{2}\right)^{2}} + \frac{108 x}{5 \sqrt{6 x^{3} + x}} - \frac{648 x \sqrt{6 x^{3} + x}}{5 \left(9 x^{2} + \frac{1}{2}\right)} + \frac{216 x \sqrt{6 x^{3} + x}}{5 \left(9 x^{2} + \frac{1}{2}\right)^{2}} - \frac{12}{5 \sqrt{6 x^{3} + x}} + \frac{108 \sqrt{6 x^{3} + x}}{5 \left(9 x^{2} + \frac{1}{2}\right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1296 x^{3}}{5} - \frac{1296 x^{2}}{5} + \frac{432 x}{5} - \frac{48}{5}}{\sqrt[5]{81 x^{4} - 108 x^{3} + 54 x^{2} - 12 x + 1} \left(- \frac{5832 x^{4} \sqrt{6 x^{3} + x}}{5 \left(9 x^{2} + \frac{1}{2}\right)^{2}} + \frac{324 x^{3}}{5 \sqrt{6 x^{3} + x}} + \frac{5832 x^{3} \sqrt{6 x^{3} + x}}{5 \left(9 x^{2} + \frac{1}{2}\right)^{2}} - \frac{324 x^{2}}{5 \sqrt{6 x^{3} + x}} + \frac{972 x^{2} \sqrt{6 x^{3} + x}}{5 \left(9 x^{2} + \frac{1}{2}\right)} - \frac{1944 x^{2} \sqrt{6 x^{3} + x}}{5 \left(9 x^{2} + \frac{1}{2}\right)^{2}} + \frac{108 x}{5 \sqrt{6 x^{3} + x}} - \frac{648 x \sqrt{6 x^{3} + x}}{5 \left(9 x^{2} + \frac{1}{2}\right)} + \frac{216 x \sqrt{6 x^{3} + x}}{5 \left(9 x^{2} + \frac{1}{2}\right)^{2}} - \frac{12}{5 \sqrt{6 x^{3} + x}} + \frac{108 \sqrt{6 x^{3} + x}}{5 \left(9 x^{2} + \frac{1}{2}\right)}\right)}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{6 x^{3} + x}}{\sqrt[5]{\left(3 x - 1\right)^{4}}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{6 x^{3} + x}}{\sqrt[5]{\left(3 x - 1\right)^{4}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{6 x^{3} + x}}{\sqrt[5]{\left(3 x - 1\right)^{4}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{6 x^{3} + x}}{\sqrt[5]{\left(3 x - 1\right)^{4}}}\right) = \frac{\sqrt[5]{2} \sqrt{7}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{6 x^{3} + x}}{\sqrt[5]{\left(3 x - 1\right)^{4}}}\right) = \frac{\sqrt[5]{2} \sqrt{7}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{6 x^{3} + x}}{\sqrt[5]{\left(3 x - 1\right)^{4}}}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{6 x^{3} + x}}{\sqrt[5]{\left(3 x - 1\right)^{4}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{6 x^{3} + x}}{\sqrt[5]{\left(3 x - 1\right)^{4}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{6 x^{3} + x}}{\sqrt[5]{\left(3 x - 1\right)^{4}}}\right) = \frac{\sqrt[5]{2} \sqrt{7}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{6 x^{3} + x}}{\sqrt[5]{\left(3 x - 1\right)^{4}}}\right) = \frac{\sqrt[5]{2} \sqrt{7}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{6 x^{3} + x}}{\sqrt[5]{\left(3 x - 1\right)^{4}}}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo