Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de ((-7+2*x^2+21*x)/(9+2*x^2+18*x))^(1+2*x)
-
Límite de (-4-7*x+2*x^2)/(4-13*x+3*x^2)
-
Límite de ((2+2*x^2)/(1+2*x^2))^(x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(uno + tres *(uno +n)^ cinco)*(n+(uno + cinco *n^ siete)^(uno / tres))/(sqrt(uno + tres *n^ cinco)*(uno +n+(uno + cinco *(uno +n)^ siete)^(uno / tres)))
- raíz cuadrada de (1 más 3 multiplicar por (1 más n) en el grado 5) multiplicar por (n más (1 más 5 multiplicar por n en el grado 7) en el grado (1 dividir por 3)) dividir por ( raíz cuadrada de (1 más 3 multiplicar por n en el grado 5) multiplicar por (1 más n más (1 más 5 multiplicar por (1 más n) en el grado 7) en el grado (1 dividir por 3)))
- raíz cuadrada de (uno más tres multiplicar por (uno más n) en el grado cinco) multiplicar por (n más (uno más cinco multiplicar por n en el grado siete) en el grado (uno dividir por tres)) dividir por ( raíz cuadrada de (uno más tres multiplicar por n en el grado cinco) multiplicar por (uno más n más (uno más cinco multiplicar por (uno más n) en el grado siete) en el grado (uno dividir por tres)))
- √(1+3*(1+n)^5)*(n+(1+5*n^7)^(1/3))/(√(1+3*n^5)*(1+n+(1+5*(1+n)^7)^(1/3)))
- sqrt(1+3*(1+n)5)*(n+(1+5*n7)(1/3))/(sqrt(1+3*n5)*(1+n+(1+5*(1+n)7)(1/3)))
- sqrt1+3*1+n5*n+1+5*n71/3/sqrt1+3*n5*1+n+1+5*1+n71/3
- sqrt(1+3*(1+n)⁵)*(n+(1+5*n⁷)^(1/3))/(sqrt(1+3*n⁵)*(1+n+(1+5*(1+n)⁷)^(1/3)))
- sqrt(1+3(1+n)^5)(n+(1+5n^7)^(1/3))/(sqrt(1+3n^5)(1+n+(1+5(1+n)^7)^(1/3)))
- sqrt(1+3(1+n)5)(n+(1+5n7)(1/3))/(sqrt(1+3n5)(1+n+(1+5(1+n)7)(1/3)))
- sqrt1+31+n5n+1+5n71/3/sqrt1+3n51+n+1+51+n71/3
- sqrt1+31+n^5n+1+5n^7^1/3/sqrt1+3n^51+n+1+51+n^7^1/3
- sqrt(1+3*(1+n)^5)*(n+(1+5*n^7)^(1 dividir por 3)) dividir por (sqrt(1+3*n^5)*(1+n+(1+5*(1+n)^7)^(1 dividir por 3)))
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1+3*(1+n)^5)*(n+(1+5*n^7)^(1/3))/(sqrt(1+3*n^5)*(1+n+(1-5*(1+n)^7)^(1/3)))
- sqrt(1+3*(1+n)^5)*(n+(1+5*n^7)^(1/3))/(sqrt(1+3*n^5)*(1-n+(1+5*(1+n)^7)^(1/3)))
- sqrt(1+3*(1+n)^5)*(n+(1+5*n^7)^(1/3))/(sqrt(1-3*n^5)*(1+n+(1+5*(1+n)^7)^(1/3)))
- sqrt(1-3*(1+n)^5)*(n+(1+5*n^7)^(1/3))/(sqrt(1+3*n^5)*(1+n+(1+5*(1+n)^7)^(1/3)))
- sqrt(1+3*(1-n)^5)*(n+(1+5*n^7)^(1/3))/(sqrt(1+3*n^5)*(1+n+(1+5*(1+n)^7)^(1/3)))
- sqrt(1+3*(1+n)^5)*(n-(1+5*n^7)^(1/3))/(sqrt(1+3*n^5)*(1+n+(1+5*(1+n)^7)^(1/3)))
- sqrt(1+3*(1+n)^5)*(n+(1-5*n^7)^(1/3))/(sqrt(1+3*n^5)*(1+n+(1+5*(1+n)^7)^(1/3)))
- sqrt(1+3*(1+n)^5)*(n+(1+5*n^7)^(1/3))/(sqrt(1+3*n^5)*(1+n+(1+5*(1-n)^7)^(1/3)))
- sqrt(1+3*(1+n)^5)*(n+(1+5*n^7)^(1/3))/(sqrt(1+3*n^5)*(1+n-(1+5*(1+n)^7)^(1/3)))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3+n^3-2*n^2)/sqrt(n^5+2*n)
- sqrt(x+6*x^3)/((-1+3*x)^4)^(1/5)
- sqrt(3)-tan(x)/(1-2*cos(x))
- sqrt(2)*(9-x^2)/(2*sqrt(x))
- sqrt(13+x)-2*sqrt(1+x)/(-9+x^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3+n^3-2*n^2)/sqrt(n^5+2*n)
- sqrt(x+6*x^3)/((-1+3*x)^4)^(1/5)
- sqrt(3)-tan(x)/(1-2*cos(x))
- sqrt(2)*(9-x^2)/(2*sqrt(x))
- sqrt(13+x)-2*sqrt(1+x)/(-9+x^2)
Límite de la función/
sqrt(1+3*(1+n)^5)*(n+(1+5*n^7)^(1/3))/(sqrt(1+3*n^5)*(1+n+(1+5*(1+n)^7)^(1/3)))
Límite de la función sqrt(1+3*(1+n)^5)*(n+(1+5*n^7)^(1/3))/(sqrt(1+3*n^5)*(1+n+(1+5*(1+n)^7)^(1/3)))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________________ / __________\ \
| / 5 | 3 / 7 | |
| \/ 1 + 3*(1 + n) *\n + \/ 1 + 5*n / |
lim |-------------------------------------------|
n->oo| __________ / ________________\|
| / 5 | 3 / 7 ||
\\/ 1 + 3*n *\1 + n + \/ 1 + 5*(1 + n) //
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + \sqrt[3]{5 n^{7} + 1}\right) \sqrt{3 \left(n + 1\right)^{5} + 1}}{\sqrt{3 n^{5} + 1} \left(\left(n + 1\right) + \sqrt[3]{5 \left(n + 1\right)^{7} + 1}\right)}\right)$$
Limit((sqrt(1 + 3*(1 + n)^5)*(n + (1 + 5*n^7)^(1/3)))/((sqrt(1 + 3*n^5)*(1 + n + (1 + 5*(1 + n)^7)^(1/3)))), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + \sqrt[3]{5 n^{7} + 1}\right) \sqrt{3 \left(n + 1\right)^{5} + 1}}{\sqrt{3 n^{5} + 1}}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + \sqrt[3]{5 \left(n + 1\right)^{7} + 1} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + \sqrt[3]{5 n^{7} + 1}\right) \sqrt{3 \left(n + 1\right)^{5} + 1}}{\sqrt{3 n^{5} + 1} \left(\left(n + 1\right) + \sqrt[3]{5 \left(n + 1\right)^{7} + 1}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + \sqrt[3]{5 n^{7} + 1}\right) \sqrt{3 \left(n + 1\right)^{5} + 1}}{\sqrt{3 n^{5} + 1} \left(n + \sqrt[3]{5 \left(n + 1\right)^{7} + 1} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{\left(n + \sqrt[3]{5 n^{7} + 1}\right) \sqrt{3 \left(n + 1\right)^{5} + 1}}{\sqrt{3 n^{5} + 1}}}{\frac{d}{d n} \left(n + \sqrt[3]{5 \left(n + 1\right)^{7} + 1} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{35 n^{6} \sqrt{3 n^{5} + 15 n^{4} + 30 n^{3} + 30 n^{2} + 15 n + 4}}{3 \sqrt{3 n^{5} + 1} \left(5 n^{7} + 1\right)^{\frac{2}{3}}} - \frac{15 n^{5} \sqrt{3 n^{5} + 15 n^{4} + 30 n^{3} + 30 n^{2} + 15 n + 4}}{2 \left(3 n^{5} \sqrt{3 n^{5} + 1} + \sqrt{3 n^{5} + 1}\right)} + \frac{15 n^{5}}{2 \sqrt{3 n^{5} + 1} \sqrt{3 n^{5} + 15 n^{4} + 30 n^{3} + 30 n^{2} + 15 n + 4}} - \frac{15 n^{4} \sqrt[3]{5 n^{7} + 1} \sqrt{3 n^{5} + 15 n^{4} + 30 n^{3} + 30 n^{2} + 15 n + 4}}{2 \left(3 n^{5} \sqrt{3 n^{5} + 1} + \sqrt{3 n^{5} + 1}\right)} + \frac{15 n^{4} \sqrt[3]{5 n^{7} + 1}}{2 \sqrt{3 n^{5} + 1} \sqrt{3 n^{5} + 15 n^{4} + 30 n^{3} + 30 n^{2} + 15 n + 4}} + \frac{30 n^{4}}{\sqrt{3 n^{5} + 1} \sqrt{3 n^{5} + 15 n^{4} + 30 n^{3} + 30 n^{2} + 15 n + 4}} + \frac{30 n^{3} \sqrt[3]{5 n^{7} + 1}}{\sqrt{3 n^{5} + 1} \sqrt{3 n^{5} + 15 n^{4} + 30 n^{3} + 30 n^{2} + 15 n + 4}} + \frac{45 n^{3}}{\sqrt{3 n^{5} + 1} \sqrt{3 n^{5} + 15 n^{4} + 30 n^{3} + 30 n^{2} + 15 n + 4}} + \frac{45 n^{2} \sqrt[3]{5 n^{7} + 1}}{\sqrt{3 n^{5} + 1} \sqrt{3 n^{5} + 15 n^{4} + 30 n^{3} + 30 n^{2} + 15 n + 4}} + \frac{30 n^{2}}{\sqrt{3 n^{5} + 1} \sqrt{3 n^{5} + 15 n^{4} + 30 n^{3} + 30 n^{2} + 15 n + 4}} + \frac{30 n \sqrt[3]{5 n^{7} + 1}}{\sqrt{3 n^{5} + 1} \sqrt{3 n^{5} + 15 n^{4} + 30 n^{3} + 30 n^{2} + 15 n + 4}} + \frac{15 n}{2 \sqrt{3 n^{5} + 1} \sqrt{3 n^{5} + 15 n^{4} + 30 n^{3} + 30 n^{2} + 15 n + 4}} + \frac{15 \sqrt[3]{5 n^{7} + 1}}{2 \sqrt{3 n^{5} + 1} \sqrt{3 n^{5} + 15 n^{4} + 30 n^{3} + 30 n^{2} + 15 n + 4}} + \frac{\sqrt{3 n^{5} + 15 n^{4} + 30 n^{3} + 30 n^{2} + 15 n + 4}}{\sqrt{3 n^{5} + 1}}}{\frac{35 n^{6}}{3 \left(5 n^{7} + 35 n^{6} + 105 n^{5} + 175 n^{4} + 175 n^{3} + 105 n^{2} + 35 n + 6\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{70 n^{5}}{\left(5 n^{7} + 35 n^{6} + 105 n^{5} + 175 n^{4} + 175 n^{3} + 105 n^{2} + 35 n + 6\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{175 n^{4}}{\left(5 n^{7} + 35 n^{6} + 105 n^{5} + 175 n^{4} + 175 n^{3} + 105 n^{2} + 35 n + 6\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{700 n^{3}}{3 \left(5 n^{7} + 35 n^{6} + 105 n^{5} + 175 n^{4} + 175 n^{3} + 105 n^{2} + 35 n + 6\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{175 n^{2}}{\left(5 n^{7} + 35 n^{6} + 105 n^{5} + 175 n^{4} + 175 n^{3} + 105 n^{2} + 35 n + 6\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{70 n}{\left(5 n^{7} + 35 n^{6} + 105 n^{5} + 175 n^{4} + 175 n^{3} + 105 n^{2} + 35 n + 6\right)^{\frac{2}{3}}} + 1 + \frac{35}{3 \left(5 n^{7} + 35 n^{6} + 105 n^{5} + 175 n^{4} + 175 n^{3} + 105 n^{2} + 35 n + 6\right)^{\frac{2}{3}}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{35 n^{6} \sqrt{3 n^{5} + 15 n^{4} + 30 n^{3} + 30 n^{2} + 15 n + 4}}{3 \sqrt{3 n^{5} + 1} \left(5 n^{7} + 1\right)^{\frac{2}{3}}} - \frac{15 n^{5} \sqrt{3 n^{5} + 15 n^{4} + 30 n^{3} + 30 n^{2} + 15 n + 4}}{2 \left(3 n^{5} \sqrt{3 n^{5} + 1} + \sqrt{3 n^{5} + 1}\right)} + \frac{15 n^{5}}{2 \sqrt{3 n^{5} + 1} \sqrt{3 n^{5} + 15 n^{4} + 30 n^{3} + 30 n^{2} + 15 n + 4}} - \frac{15 n^{4} \sqrt[3]{5 n^{7} + 1} \sqrt{3 n^{5} + 15 n^{4} + 30 n^{3} + 30 n^{2} + 15 n + 4}}{2 \left(3 n^{5} \sqrt{3 n^{5} + 1} + \sqrt{3 n^{5} + 1}\right)} + \frac{15 n^{4} \sqrt[3]{5 n^{7} + 1}}{2 \sqrt{3 n^{5} + 1} \sqrt{3 n^{5} + 15 n^{4} + 30 n^{3} + 30 n^{2} + 15 n + 4}} + \frac{30 n^{4}}{\sqrt{3 n^{5} + 1} \sqrt{3 n^{5} + 15 n^{4} + 30 n^{3} + 30 n^{2} + 15 n + 4}} + \frac{30 n^{3} \sqrt[3]{5 n^{7} + 1}}{\sqrt{3 n^{5} + 1} \sqrt{3 n^{5} + 15 n^{4} + 30 n^{3} + 30 n^{2} + 15 n + 4}} + \frac{45 n^{3}}{\sqrt{3 n^{5} + 1} \sqrt{3 n^{5} + 15 n^{4} + 30 n^{3} + 30 n^{2} + 15 n + 4}} + \frac{45 n^{2} \sqrt[3]{5 n^{7} + 1}}{\sqrt{3 n^{5} + 1} \sqrt{3 n^{5} + 15 n^{4} + 30 n^{3} + 30 n^{2} + 15 n + 4}} + \frac{30 n^{2}}{\sqrt{3 n^{5} + 1} \sqrt{3 n^{5} + 15 n^{4} + 30 n^{3} + 30 n^{2} + 15 n + 4}} + \frac{30 n \sqrt[3]{5 n^{7} + 1}}{\sqrt{3 n^{5} + 1} \sqrt{3 n^{5} + 15 n^{4} + 30 n^{3} + 30 n^{2} + 15 n + 4}} + \frac{15 n}{2 \sqrt{3 n^{5} + 1} \sqrt{3 n^{5} + 15 n^{4} + 30 n^{3} + 30 n^{2} + 15 n + 4}} + \frac{15 \sqrt[3]{5 n^{7} + 1}}{2 \sqrt{3 n^{5} + 1} \sqrt{3 n^{5} + 15 n^{4} + 30 n^{3} + 30 n^{2} + 15 n + 4}} + \frac{\sqrt{3 n^{5} + 15 n^{4} + 30 n^{3} + 30 n^{2} + 15 n + 4}}{\sqrt{3 n^{5} + 1}}}{\frac{35 n^{6}}{3 \left(5 n^{7} + 35 n^{6} + 105 n^{5} + 175 n^{4} + 175 n^{3} + 105 n^{2} + 35 n + 6\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{70 n^{5}}{\left(5 n^{7} + 35 n^{6} + 105 n^{5} + 175 n^{4} + 175 n^{3} + 105 n^{2} + 35 n + 6\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{175 n^{4}}{\left(5 n^{7} + 35 n^{6} + 105 n^{5} + 175 n^{4} + 175 n^{3} + 105 n^{2} + 35 n + 6\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{700 n^{3}}{3 \left(5 n^{7} + 35 n^{6} + 105 n^{5} + 175 n^{4} + 175 n^{3} + 105 n^{2} + 35 n + 6\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{175 n^{2}}{\left(5 n^{7} + 35 n^{6} + 105 n^{5} + 175 n^{4} + 175 n^{3} + 105 n^{2} + 35 n + 6\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{70 n}{\left(5 n^{7} + 35 n^{6} + 105 n^{5} + 175 n^{4} + 175 n^{3} + 105 n^{2} + 35 n + 6\right)^{\frac{2}{3}}} + 1 + \frac{35}{3 \left(5 n^{7} + 35 n^{6} + 105 n^{5} + 175 n^{4} + 175 n^{3} + 105 n^{2} + 35 n + 6\right)^{\frac{2}{3}}}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + \sqrt[3]{5 n^{7} + 1}\right) \sqrt{3 \left(n + 1\right)^{5} + 1}}{\sqrt{3 n^{5} + 1}}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + \sqrt[3]{5 \left(n + 1\right)^{7} + 1} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + \sqrt[3]{5 n^{7} + 1}\right) \sqrt{3 \left(n + 1\right)^{5} + 1}}{\sqrt{3 n^{5} + 1} \left(\left(n + 1\right) + \sqrt[3]{5 \left(n + 1\right)^{7} + 1}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + \sqrt[3]{5 n^{7} + 1}\right) \sqrt{3 \left(n + 1\right)^{5} + 1}}{\sqrt{3 n^{5} + 1} \left(n + \sqrt[3]{5 \left(n + 1\right)^{7} + 1} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{\left(n + \sqrt[3]{5 n^{7} + 1}\right) \sqrt{3 \left(n + 1\right)^{5} + 1}}{\sqrt{3 n^{5} + 1}}}{\frac{d}{d n} \left(n + \sqrt[3]{5 \left(n + 1\right)^{7} + 1} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{35 n^{6} \sqrt{3 n^{5} + 15 n^{4} + 30 n^{3} + 30 n^{2} + 15 n + 4}}{3 \sqrt{3 n^{5} + 1} \left(5 n^{7} + 1\right)^{\frac{2}{3}}} - \frac{15 n^{5} \sqrt{3 n^{5} + 15 n^{4} + 30 n^{3} + 30 n^{2} + 15 n + 4}}{2 \left(3 n^{5} \sqrt{3 n^{5} + 1} + \sqrt{3 n^{5} + 1}\right)} + \frac{15 n^{5}}{2 \sqrt{3 n^{5} + 1} \sqrt{3 n^{5} + 15 n^{4} + 30 n^{3} + 30 n^{2} + 15 n + 4}} - \frac{15 n^{4} \sqrt[3]{5 n^{7} + 1} \sqrt{3 n^{5} + 15 n^{4} + 30 n^{3} + 30 n^{2} + 15 n + 4}}{2 \left(3 n^{5} \sqrt{3 n^{5} + 1} + \sqrt{3 n^{5} + 1}\right)} + \frac{15 n^{4} \sqrt[3]{5 n^{7} + 1}}{2 \sqrt{3 n^{5} + 1} \sqrt{3 n^{5} + 15 n^{4} + 30 n^{3} + 30 n^{2} + 15 n + 4}} + \frac{30 n^{4}}{\sqrt{3 n^{5} + 1} \sqrt{3 n^{5} + 15 n^{4} + 30 n^{3} + 30 n^{2} + 15 n + 4}} + \frac{30 n^{3} \sqrt[3]{5 n^{7} + 1}}{\sqrt{3 n^{5} + 1} \sqrt{3 n^{5} + 15 n^{4} + 30 n^{3} + 30 n^{2} + 15 n + 4}} + \frac{45 n^{3}}{\sqrt{3 n^{5} + 1} \sqrt{3 n^{5} + 15 n^{4} + 30 n^{3} + 30 n^{2} + 15 n + 4}} + \frac{45 n^{2} \sqrt[3]{5 n^{7} + 1}}{\sqrt{3 n^{5} + 1} \sqrt{3 n^{5} + 15 n^{4} + 30 n^{3} + 30 n^{2} + 15 n + 4}} + \frac{30 n^{2}}{\sqrt{3 n^{5} + 1} \sqrt{3 n^{5} + 15 n^{4} + 30 n^{3} + 30 n^{2} + 15 n + 4}} + \frac{30 n \sqrt[3]{5 n^{7} + 1}}{\sqrt{3 n^{5} + 1} \sqrt{3 n^{5} + 15 n^{4} + 30 n^{3} + 30 n^{2} + 15 n + 4}} + \frac{15 n}{2 \sqrt{3 n^{5} + 1} \sqrt{3 n^{5} + 15 n^{4} + 30 n^{3} + 30 n^{2} + 15 n + 4}} + \frac{15 \sqrt[3]{5 n^{7} + 1}}{2 \sqrt{3 n^{5} + 1} \sqrt{3 n^{5} + 15 n^{4} + 30 n^{3} + 30 n^{2} + 15 n + 4}} + \frac{\sqrt{3 n^{5} + 15 n^{4} + 30 n^{3} + 30 n^{2} + 15 n + 4}}{\sqrt{3 n^{5} + 1}}}{\frac{35 n^{6}}{3 \left(5 n^{7} + 35 n^{6} + 105 n^{5} + 175 n^{4} + 175 n^{3} + 105 n^{2} + 35 n + 6\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{70 n^{5}}{\left(5 n^{7} + 35 n^{6} + 105 n^{5} + 175 n^{4} + 175 n^{3} + 105 n^{2} + 35 n + 6\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{175 n^{4}}{\left(5 n^{7} + 35 n^{6} + 105 n^{5} + 175 n^{4} + 175 n^{3} + 105 n^{2} + 35 n + 6\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{700 n^{3}}{3 \left(5 n^{7} + 35 n^{6} + 105 n^{5} + 175 n^{4} + 175 n^{3} + 105 n^{2} + 35 n + 6\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{175 n^{2}}{\left(5 n^{7} + 35 n^{6} + 105 n^{5} + 175 n^{4} + 175 n^{3} + 105 n^{2} + 35 n + 6\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{70 n}{\left(5 n^{7} + 35 n^{6} + 105 n^{5} + 175 n^{4} + 175 n^{3} + 105 n^{2} + 35 n + 6\right)^{\frac{2}{3}}} + 1 + \frac{35}{3 \left(5 n^{7} + 35 n^{6} + 105 n^{5} + 175 n^{4} + 175 n^{3} + 105 n^{2} + 35 n + 6\right)^{\frac{2}{3}}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{35 n^{6} \sqrt{3 n^{5} + 15 n^{4} + 30 n^{3} + 30 n^{2} + 15 n + 4}}{3 \sqrt{3 n^{5} + 1} \left(5 n^{7} + 1\right)^{\frac{2}{3}}} - \frac{15 n^{5} \sqrt{3 n^{5} + 15 n^{4} + 30 n^{3} + 30 n^{2} + 15 n + 4}}{2 \left(3 n^{5} \sqrt{3 n^{5} + 1} + \sqrt{3 n^{5} + 1}\right)} + \frac{15 n^{5}}{2 \sqrt{3 n^{5} + 1} \sqrt{3 n^{5} + 15 n^{4} + 30 n^{3} + 30 n^{2} + 15 n + 4}} - \frac{15 n^{4} \sqrt[3]{5 n^{7} + 1} \sqrt{3 n^{5} + 15 n^{4} + 30 n^{3} + 30 n^{2} + 15 n + 4}}{2 \left(3 n^{5} \sqrt{3 n^{5} + 1} + \sqrt{3 n^{5} + 1}\right)} + \frac{15 n^{4} \sqrt[3]{5 n^{7} + 1}}{2 \sqrt{3 n^{5} + 1} \sqrt{3 n^{5} + 15 n^{4} + 30 n^{3} + 30 n^{2} + 15 n + 4}} + \frac{30 n^{4}}{\sqrt{3 n^{5} + 1} \sqrt{3 n^{5} + 15 n^{4} + 30 n^{3} + 30 n^{2} + 15 n + 4}} + \frac{30 n^{3} \sqrt[3]{5 n^{7} + 1}}{\sqrt{3 n^{5} + 1} \sqrt{3 n^{5} + 15 n^{4} + 30 n^{3} + 30 n^{2} + 15 n + 4}} + \frac{45 n^{3}}{\sqrt{3 n^{5} + 1} \sqrt{3 n^{5} + 15 n^{4} + 30 n^{3} + 30 n^{2} + 15 n + 4}} + \frac{45 n^{2} \sqrt[3]{5 n^{7} + 1}}{\sqrt{3 n^{5} + 1} \sqrt{3 n^{5} + 15 n^{4} + 30 n^{3} + 30 n^{2} + 15 n + 4}} + \frac{30 n^{2}}{\sqrt{3 n^{5} + 1} \sqrt{3 n^{5} + 15 n^{4} + 30 n^{3} + 30 n^{2} + 15 n + 4}} + \frac{30 n \sqrt[3]{5 n^{7} + 1}}{\sqrt{3 n^{5} + 1} \sqrt{3 n^{5} + 15 n^{4} + 30 n^{3} + 30 n^{2} + 15 n + 4}} + \frac{15 n}{2 \sqrt{3 n^{5} + 1} \sqrt{3 n^{5} + 15 n^{4} + 30 n^{3} + 30 n^{2} + 15 n + 4}} + \frac{15 \sqrt[3]{5 n^{7} + 1}}{2 \sqrt{3 n^{5} + 1} \sqrt{3 n^{5} + 15 n^{4} + 30 n^{3} + 30 n^{2} + 15 n + 4}} + \frac{\sqrt{3 n^{5} + 15 n^{4} + 30 n^{3} + 30 n^{2} + 15 n + 4}}{\sqrt{3 n^{5} + 1}}}{\frac{35 n^{6}}{3 \left(5 n^{7} + 35 n^{6} + 105 n^{5} + 175 n^{4} + 175 n^{3} + 105 n^{2} + 35 n + 6\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{70 n^{5}}{\left(5 n^{7} + 35 n^{6} + 105 n^{5} + 175 n^{4} + 175 n^{3} + 105 n^{2} + 35 n + 6\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{175 n^{4}}{\left(5 n^{7} + 35 n^{6} + 105 n^{5} + 175 n^{4} + 175 n^{3} + 105 n^{2} + 35 n + 6\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{700 n^{3}}{3 \left(5 n^{7} + 35 n^{6} + 105 n^{5} + 175 n^{4} + 175 n^{3} + 105 n^{2} + 35 n + 6\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{175 n^{2}}{\left(5 n^{7} + 35 n^{6} + 105 n^{5} + 175 n^{4} + 175 n^{3} + 105 n^{2} + 35 n + 6\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{70 n}{\left(5 n^{7} + 35 n^{6} + 105 n^{5} + 175 n^{4} + 175 n^{3} + 105 n^{2} + 35 n + 6\right)^{\frac{2}{3}}} + 1 + \frac{35}{3 \left(5 n^{7} + 35 n^{6} + 105 n^{5} + 175 n^{4} + 175 n^{3} + 105 n^{2} + 35 n + 6\right)^{\frac{2}{3}}}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica