Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de ((-7+2*x^2+21*x)/(9+2*x^2+18*x))^(1+2*x)
-
Límite de (-4-7*x+2*x^2)/(4-13*x+3*x^2)
-
Límite de ((2+2*x^2)/(1+2*x^2))^(x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(tres +n^ tres - dos *n^ dos)/sqrt(n^ cinco + dos *n)
- raíz cuadrada de (3 más n al cubo menos 2 multiplicar por n al cuadrado ) dividir por raíz cuadrada de (n en el grado 5 más 2 multiplicar por n)
- raíz cuadrada de (tres más n en el grado tres menos dos multiplicar por n en el grado dos) dividir por raíz cuadrada de (n en el grado cinco más dos multiplicar por n)
- √(3+n^3-2*n^2)/√(n^5+2*n)
- sqrt(3+n3-2*n2)/sqrt(n5+2*n)
- sqrt3+n3-2*n2/sqrtn5+2*n
- sqrt(3+n³-2*n²)/sqrt(n⁵+2*n)
- sqrt(3+n en el grado 3-2*n en el grado 2)/sqrt(n en el grado 5+2*n)
- sqrt(3+n^3-2n^2)/sqrt(n^5+2n)
- sqrt(3+n3-2n2)/sqrt(n5+2n)
- sqrt3+n3-2n2/sqrtn5+2n
- sqrt3+n^3-2n^2/sqrtn^5+2n
- sqrt(3+n^3-2*n^2) dividir por sqrt(n^5+2*n)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(3+n^3+2*n^2)/sqrt(n^5+2*n)
- sqrt(3-n^3-2*n^2)/sqrt(n^5+2*n)
- sqrt(3+n^3-2*n^2)/sqrt(n^5-2*n)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+6*x^3)/((-1+3*x)^4)^(1/5)
- sqrt(3)-tan(x)/(1-2*cos(x))
- sqrt(2)*(9-x^2)/(2*sqrt(x))
- sqrt(13+x)-2*sqrt(1+x)/(-9+x^2)
- sqrt(1+3*(1+n)^5)*(n+(1+5*n^7)^(1/3))/(sqrt(1+3*n^5)*(1+n+(1+5*(1+n)^7)^(1/3)))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+6*x^3)/((-1+3*x)^4)^(1/5)
- sqrt(3)-tan(x)/(1-2*cos(x))
- sqrt(2)*(9-x^2)/(2*sqrt(x))
- sqrt(13+x)-2*sqrt(1+x)/(-9+x^2)
- sqrt(1+3*(1+n)^5)*(n+(1+5*n^7)^(1/3))/(sqrt(1+3*n^5)*(1+n+(1+5*(1+n)^7)^(1/3)))
Límite de la función sqrt(3+n^3-2*n^2)/sqrt(n^5+2*n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______________\
| / 3 2 |
|\/ 3 + n - 2*n |
lim |------------------|
n->oo| __________ |
| / 5 |
\ \/ n + 2*n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- 2 n^{2} + \left(n^{3} + 3\right)}}{\sqrt{n^{5} + 2 n}}\right)$$
Limit(sqrt(3 + n^3 - 2*n^2)/sqrt(n^5 + 2*n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \sqrt{n^{3} - 2 n^{2} + 3} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \sqrt{n^{5} + 2 n} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- 2 n^{2} + \left(n^{3} + 3\right)}}{\sqrt{n^{5} + 2 n}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n^{3} - 2 n^{2} + 3}}{\sqrt{n \left(n^{4} + 2\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \sqrt{n^{3} - 2 n^{2} + 3}}{\frac{d}{d n} \sqrt{n^{5} + 2 n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{3 n^{2}}{2} - 2 n\right) \sqrt{n^{5} + 2 n}}{\left(\frac{5 n^{4}}{2} + 1\right) \sqrt{n^{3} - 2 n^{2} + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{3 n^{2}}{2} - 2 n\right) \sqrt{n^{5} + 2 n}}{\left(\frac{5 n^{4}}{2} + 1\right) \sqrt{n^{3} - 2 n^{2} + 3}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \sqrt{n^{3} - 2 n^{2} + 3} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \sqrt{n^{5} + 2 n} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- 2 n^{2} + \left(n^{3} + 3\right)}}{\sqrt{n^{5} + 2 n}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n^{3} - 2 n^{2} + 3}}{\sqrt{n \left(n^{4} + 2\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \sqrt{n^{3} - 2 n^{2} + 3}}{\frac{d}{d n} \sqrt{n^{5} + 2 n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{3 n^{2}}{2} - 2 n\right) \sqrt{n^{5} + 2 n}}{\left(\frac{5 n^{4}}{2} + 1\right) \sqrt{n^{3} - 2 n^{2} + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{3 n^{2}}{2} - 2 n\right) \sqrt{n^{5} + 2 n}}{\left(\frac{5 n^{4}}{2} + 1\right) \sqrt{n^{3} - 2 n^{2} + 3}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- 2 n^{2} + \left(n^{3} + 3\right)}}{\sqrt{n^{5} + 2 n}}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{- 2 n^{2} + \left(n^{3} + 3\right)}}{\sqrt{n^{5} + 2 n}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{- 2 n^{2} + \left(n^{3} + 3\right)}}{\sqrt{n^{5} + 2 n}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{- 2 n^{2} + \left(n^{3} + 3\right)}}{\sqrt{n^{5} + 2 n}}\right) = \frac{\sqrt{6}}{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{- 2 n^{2} + \left(n^{3} + 3\right)}}{\sqrt{n^{5} + 2 n}}\right) = \frac{\sqrt{6}}{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{- 2 n^{2} + \left(n^{3} + 3\right)}}{\sqrt{n^{5} + 2 n}}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{- 2 n^{2} + \left(n^{3} + 3\right)}}{\sqrt{n^{5} + 2 n}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{- 2 n^{2} + \left(n^{3} + 3\right)}}{\sqrt{n^{5} + 2 n}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{- 2 n^{2} + \left(n^{3} + 3\right)}}{\sqrt{n^{5} + 2 n}}\right) = \frac{\sqrt{6}}{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{- 2 n^{2} + \left(n^{3} + 3\right)}}{\sqrt{n^{5} + 2 n}}\right) = \frac{\sqrt{6}}{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{- 2 n^{2} + \left(n^{3} + 3\right)}}{\sqrt{n^{5} + 2 n}}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo