Sr Examen
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Otras calculadoras:
Integrales paso a paso
Derivadas paso a paso
Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de (2-cos(3*x))^(1/log(1+x^2))
Límite de (2-4*x)/(sqrt(x)-sqrt(2)/2)
Límite de (1-sin(x))^(1/sin(x))
Límite de 1/(2+n)
Expresiones idénticas
sqrt(uno + cuatro *n^ dos)- dos *n
raíz cuadrada de (1 más 4 multiplicar por n al cuadrado ) menos 2 multiplicar por n
raíz cuadrada de (uno más cuatro multiplicar por n en el grado dos) menos dos multiplicar por n
√(1+4*n^2)-2*n
sqrt(1+4*n2)-2*n
sqrt1+4*n2-2*n
sqrt(1+4*n²)-2*n
sqrt(1+4*n en el grado 2)-2*n
sqrt(1+4n^2)-2n
sqrt(1+4n2)-2n
sqrt1+4n2-2n
sqrt1+4n^2-2n
Expresiones semejantes
sqrt(1+4*n^2)+2*n
sqrt(1-4*n^2)-2*n
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^7+6*x^4)/x^3
sqrt(4+h^2)-h-4/h
sqrt(9+x+x^2)-3/x
sqrt(h)+x^2+3*h^2+h*x-x/h
sqrt(1+3*x^2)-sqrt(-1+2*x^2)
Límite de la función
/
sqrt(1+4*n^2)-2*n
Límite de la función sqrt(1+4*n^2)-2*n
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
/ __________ \ | / 2 | lim \\/ 1 + 4*n - 2*n/ n->oo
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 2 n + \sqrt{4 n^{2} + 1}\right)$$
Limit(sqrt(1 + 4*n^2) - 2*n, n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 2 n + \sqrt{4 n^{2} + 1}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$2 n + \sqrt{4 n^{2} + 1}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 2 n + \sqrt{4 n^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 n + \sqrt{4 n^{2} + 1}\right) \left(2 n + \sqrt{4 n^{2} + 1}\right)}{2 n + \sqrt{4 n^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- \left(2 n\right)^{2} + \left(\sqrt{4 n^{2} + 1}\right)^{2}}{2 n + \sqrt{4 n^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{2 n + \sqrt{4 n^{2} + 1}}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{2 n + \sqrt{4 n^{2} + 1}}$$
Dividimos el numerador y el denominador por n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{n \left(2 + \frac{\sqrt{4 n^{2} + 1}}{n}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{n \left(\sqrt{\frac{4 n^{2} + 1}{n^{2}}} + 2\right)}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{n \left(\sqrt{4 + \frac{1}{n^{2}}} + 2\right)}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{n \left(\sqrt{4 + \frac{1}{n^{2}}} + 2\right)}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{\sqrt{u^{2} + 4} + 2}\right)$$ =
= $$\frac{0}{2 + \sqrt{0^{2} + 4}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 2 n + \sqrt{4 n^{2} + 1}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 2 n + \sqrt{4 n^{2} + 1}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(- 2 n + \sqrt{4 n^{2} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(- 2 n + \sqrt{4 n^{2} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(- 2 n + \sqrt{4 n^{2} + 1}\right) = -2 + \sqrt{5}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(- 2 n + \sqrt{4 n^{2} + 1}\right) = -2 + \sqrt{5}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(- 2 n + \sqrt{4 n^{2} + 1}\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo
Respuesta rápida
[src]
0
$$0$$
Abrir y simplificar